Matris

Det är nog "bara att köra" som vanligt. 

Lägg till 6 av rad 1 till rad 2.

Lägg till a/2 av rad 1 till rad 3. 

Etc.

$\begin{array}{cccc}1& 0& -2& -1\\ -6+a& 6& 0& -5\\ \frac{a}{2}+2a& 3& 0& \frac{-a}{2}+13\end{array}$ Såhär typ? hur förenklar jag detta?

Ska du räkna ut determinanten?

ilovechocolate skrev:

$\begin{array}{cccc}1& 0& -2& -1\\ -6+a& 6& 0& -5\\ \frac{a}{2}+2a& 3& 0& \frac{-a}{2}+13\end{array}$ Såhär typ? hur förenklar jag detta?

Lägg till -2 av rad 3 till rad 2 så får du ut x. 

Nej, jag ska inte räkna ut determinanten utan jag ska få ut ett värde på a.

$\begin{array}{cccc}1& 0& -2& -1\\ -6-4a& 0& 0& a+21\\ \frac{a}{2}+2a& 3& 0& \frac{-a}{2}+13\end{array}$ 

Det här ser ju bara väldigt invecklat ut...

Borde ha skrivit i förklaringen där uppe att det var ett värde på a som jag skulle få ut. Matrisen kanske skulle lösas på ett annat sätt då 😥

Kan du fota av uppgiften då? Är det en 3x3 matris eller 3x4?

Så ser den ut. Jag ska alltså få ett värde på a på något sätt. Matrisen tillhör ett ekvationssystem som har dessa värden på x,y och z.

Står det såhär? $\left(\begin{array}{ccc}1& 0& -2\\ -a& 6& 12\\ 2a& 3& a\end{array}\overline{)\begin{array}{c}-1\\ 1\\ 13\end{array}}\right)$

beerger skrev:

Står det såhär? $\left(\begin{array}{ccc}1& 0& -2\\ -a& 6& 12\\ 2a& 3& a\end{array}\overline{)\begin{array}{c}-1\\ 1\\ 13\end{array}}\right)$

Precis så 😊

ilovechocolate skrev:

Nej, jag ska inte räkna ut determinanten utan jag ska få ut ett värde på a.

Få ut ett värde på a så att vad då?

Så att det ekvationssystemet som matrisen ekvivalent med saknar lösning

 Antingen kör du gausselimination, och kommer se att du måste dela upp i två scenarion, ett där $a =\hspace{0.17em}b, och a \ne b för något reellt tal b$

Eller så kan du beräkna determinanten och se för vilket värde på a som determinanten är 0, för då saknas eller finns det oändligt många lösningar. Då kan du lösa totalmatrisen där a är lika med detta värde du beräknat och se ifall det har några lösningar.

Okej, kan vi göra de tillsammans, då alla a gör mig jätteförvirrad. Bör jag byta plats på raderna, eller ska jag låta dom stå kvar?  Men hur "eliminerar" jag alla a så att jag enbart har ett kvar?

Men jag kan väll inte få ut determinanten för en matris som är 3x4 va? 

Nej, men det gäller determinanten för matrisen till vänster om strecket.

Jaha, alltså såhär D=1(6a-36)-0(-a^2-24a)+(-2)(-3a-12a)=6a-36+30a=36a-36 => 36a-36=0 => a=1. Har jag gjort rätt?

Använd denna hemsida.

a=1 stämde och det gav matrisen efter elimination $\begin{array}{ccc}1 & 0& -2\\ 0& 1& \frac{5}{3}\\ 0& 0& 0\end{array}$. Detta stämmer inte ihop med $\left(\begin{array}{c}-1\\ 1\\ 13\end{array}\right)$, då den nedersta raden består av 0or och 0≠13. Har jag rätt?

ilovechocolate skrev:

$\begin{array}{cccc}1& 0& -2& -1\\ -6+a& 6& 0& -5\\ \frac{a}{2}+2a& 3& 0& \frac{-a}{2}+13\end{array}$ Såhär typ? hur förenklar jag detta?

Det blev några teckenfel här. Mittenraden ska från början här vara

(6 - a)  6  0  -5

När sedan -2 av rad 3 läggs till får du

(6 - 6a)  0  0  (a - 31)

så 

x = (a - 31)/(6 - 6a)

när a ≠ 1. 

Då ser vi även här att något händer med a = 1, som får behandlas separat. Det blir mindre jobb att använda determinanten för att se detta, men till en början var det inte klart vad som skulle göras. "Lösa" brukar betyda att få ut värden på variablerna. 

Jaha, okej så det blev lite fel där med. Ska titta på det där igen, men tack för att du sa det.  

Insåg att jag var för otydlig. Ber om ursäkt för det. Skulle förklarat från första början att det var ett värde på a som jag behövde få ut.  Men skönt att det löste sig! 

Tack för all hjälp 😊