matris

Om matrisen $A$ är diagonaliserbar kan den diagonaliseras enligt $A=PDP^{-1}$. Transponerar vi båda led får vi

$A^\intercal=(PDP^{-1})^\intercal$

$A^\intercal=(P^{-1})^\intercal D^\intercal P^\intercal$

Eftersom $D$ är diagonal är $D^\intercal=D$ och vi får

$A^\intercal=(P^{-1})^\intercal DP^\intercal$

Detta visar att $A^\intercal$ är diagonaliserbar. Fyll gärna i detaljerna själv, t.ex. varför $(PDP^{-1})^\intercal=(P^{-1})^\intercal D^\intercal P^\intercal$, varför $D^\intercal=D$ och varför vi från sista ekvationen kan dra slutsatsen att $A^\intercal$ är diagonaliserbar.

Fråga gärna om det är något du inte hänger med på.