Matris

Hej

jag har lite problem med följande uppgift och skulle behöva hjälp med den.

Betrakta matrisen A= $|\begin{matrix} - 2 & 3 & - 3 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \end{matrix}|$

och vektorerna u1=(3,1,-1) u2=(2,1,-1) u3=(-3,-1,2)

a) Visa att u1,u2,u3 är egenvektorer till A och ange tillhörande egenvärden.

b) Avgör om A är diagonaliserbar. I så fall bestäm en inverterbar matris S och en diagonalmatris D sådant att $S^{- 1} A S = D$

c) Visa att $A^{2} = A$

I a uppgiften tror jag att man ska multiplicera ihop matriserna $|\begin{matrix} - 2 & 3 & - 3 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \end{matrix}| \times |\begin{matrix} 3 & 2 & - 3 \\ 1 & 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 2 \end{matrix}| = |\begin{matrix} 0 & 2 & - 3 \\ 0 & 1 & - 1 \\ 0 & - 1 & 2 \end{matrix}|$

När man har gjort det har man då svarat fullständigt på a uppgiften?

när det sedan gäller b uppgiften och avgöra om matrisen är diagonaliserbar är jag mer osäker på hur man ska göra.

På a) har du inte svarat på vad egenvärdena är, och du får gärna vara tydligare varför detta visar att u1, u2 och u3 är egenvektorer.

Eftersom u1, u2, u3 är linjärt oberoende så kommer matrisen vara diagonaliserbar. Så du ska låta S vara matrisen med u1, u2, u3 som kolumner.

okej, ska man alltså räkna ut egenvärdena efter multiplikationen dvs på $|\begin{matrix} 0 & 2 & - 3 \\ 0 & 1 & - 1 \\ 0 & - 1 & 2 \end{matrix}|$

Vad innebär det att en vektor x är egenvektor till matrisen A med egenvärde lambda?

Svara

Visa senaste svar