Matris

Hej,

Kravet på kommutativitet ger följande tabell.

 $\begin{matrix}\cdot&b&a&\cdot\\b&\cdot&\cdot&\cdot\\a&\cdot&a&c\\\cdot&\cdot&c&\cdot\end{matrix}$

Om $d$ är identitetselementet fås följande tabell.

    $\begin{matrix}\cdot&b&a&a\\b&\cdot&\cdot&b\\a&\cdot&a&c\\a&b&c&d\end{matrix}$

För associativitet krävs $(aa)b = a(ab).$ Med $ab=b$ blir därför $(aa)b=ab=b$ så att $aa$ bör vara identitetselemntet.

    $\begin{matrix}d&b&a&a\\b&\cdot&\cdot&b\\a&\cdot&a&c\\a&b&c&d\end{matrix}$

Albiki skrev:

Hej,

Kravet på kommutativitet ger följande tabell.

    $\begin{matrix}\cdot&b&a&\cdot\\b&\cdot&\cdot&\cdot\\a&\cdot&a&c\\\cdot&\cdot&c&\cdot\end{matrix}$

aa! Det fick jag fram med, och sen så kan man lägga in abcd på sista raden och sista kolumnen för att få d som identitetselement. Förstår inte riktigt vad dem sista 4 blir bara

Albiki skrev:

Hej,

Kravet på kommutativitet ger följande tabell.

 $\begin{matrix}\cdot&b&a&\cdot\\b&\cdot&\cdot&\cdot\\a&\cdot&a&c\\\cdot&\cdot&c&\cdot\end{matrix}$

Om $d$ är identitetselementet fås följande tabell.

    $\begin{matrix}\cdot&b&a&\cdot\\b&\cdot&\cdot&\cdot\\a&\cdot&a&c\\a&b&c&d\end{matrix}$

och eftersom den är kommutativ så måste den vara symmetrisk, då blir väll d  abcd i sista kolumnen med?

Jag tror att a*a = a? men det är en chansning...

sven999 skrev:

Jag tror att a*a = a? men det är en chansning...

eller om C*C = A, borde inte A*A= C?

Albiki skrev:

Hej,

Kravet på kommutativitet ger följande tabell.

 $\begin{matrix}\cdot&b&a&\cdot\\b&\cdot&\cdot&\cdot\\a&\cdot&a&c\\\cdot&\cdot&c&\cdot\end{matrix}$

Om $d$ är identitetselementet fås följande tabell.

    $\begin{matrix}\cdot&b&a&a\\b&\cdot&\cdot&b\\a&\cdot&a&c\\a&b&c&d\end{matrix}$

För associativitet krävs $(aa)b = a(ab).$ Med $ab=b$ blir därför $(aa)b=ab=b$ så att $aa$ bör vara identitetselemntet.

    $\begin{matrix}d&b&a&a\\b&\cdot&\cdot&b\\a&\cdot&a&c\\a&b&c&d\end{matrix}$

Juste! vad blir resten då?

Jag tror att du har fel när du hävdar att $d$ är identitetselementet. Hur kom du fram till det?

Albiki skrev:

Jag tror att du har fel när du hävdar att $d$ är identitetselementet. Hur kom du fram till det?

jag tänkte att varken a,b,c kunde bli identitets element eftersom man inte kunde få en rad & kolumn med a,b,c,d i ordning i dem, men det kanske inte måste vara så för att det ska vara ett identitets element? Men c kan ju inte vara identitets element eftersom c*c = a iallafall?

sven999 skrev:

Albiki skrev:

Jag tror att du har fel när du hävdar att $d$ är identitetselementet. Hur kom du fram till det?

jag tänkte att varken a,b,c kunde bli identitets element eftersom man inte kunde få en rad & kolumn med a,b,c,d i ordning i dem, men det kanske inte måste vara så för att det ska vara ett identitets element? Men c kan ju inte vara identitets element eftersom c*c = a iallafall?

eller skulle c kunna vara identitetselement? tror inte a och b eller d är det iallafall

sven999 skrev:

sven999 skrev:

Visa föregående citat

Albiki skrev:

Jag tror att du har fel när du hävdar att $d$ är identitetselementet. Hur kom du fram till det?

jag tänkte att varken a,b,c kunde bli identitets element eftersom man inte kunde få en rad & kolumn med a,b,c,d i ordning i dem, men det kanske inte måste vara så för att det ska vara ett identitets element? Men c kan ju inte vara identitets element eftersom c*c = a iallafall?

eller skulle c kunna vara identitetselement? tror inte a och b eller d är det iallafall

nvm c*d = c så det stämmer ju inte

Albiki skrev:

Jag tror att du har fel när du hävdar att $d$ är identitetselementet. Hur kom du fram till det?

hur hade du börjat om du skulle lösa denna?

Bump - Någon som vet hur man ska lösa denna?

Jag håller med om att d måste vara enhetselementet. Vi vet att det finns ett, och varken a, b eller c kan vara det, för då hade det gällt ac = c eller ba = a eller cd = d.

aa kan man få fram genom att utföra acc på två sätt: (ac)c och a(cc).

Laguna skrev:

Jag håller med om att d måste vara enhetselementet. Vi vet att det finns ett, och varken a, b eller c kan vara det, för då hade det gällt ac = c eller ba = a eller cd = d.

aa kan man få fram genom att utföra acc på två sätt: (ac)c och a(cc).

Nice! Laguna, ger det att aa = a?

Ja, det var det jag fick. 

sven999 skrev:

Bump - Någon som vet hur man ska lösa denna?

sven999, det står i Pluggakutens regler att du skall vänta åtminstone 24 timmar innan du bumpar din tråd. Nu har det inte ens gått en timme! /moderator

Jag märkte inte ens bumpningen. Nu har du tre luckor kvar i matrisen. Vad kan bc vara?