Matris

Nollvektorn ligger alltid i nollrummet. Om det finns mer än så betyder det att matrisen är singulär, alltså minst ett egenvärde är noll, bilden förlorar en dimension och blir platt.

Om vi pratar kvadratiska alltså. Rektanglar är allmännt konstiga av sig.

Rektangulära matriser avbildar en vektor på en annan, som har fler eller färre element.

Matrisen

$\mathit{A}=\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\end{array}\right)$ avbildar den 3-dimensionella vektorn $\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right)$ på en 2-dimensionell vektor $\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\end{array}\right)$.

A^T gör tvärt om - avbildar en 2-dimensionell på en 3-dimensionell.

Det kan man tycka är konstigt. Troligen används kvadratiska matriser mest. I alla fall i tillämpade ämnen, där dimensionen sällan förändras mellan in- och ut-data.

Och ja, alla matriser har ett nollrum, precis som Micimacko säger.