matris

För att visa inverterbarhet A * B * C, börja med det du vet

A^-1 * A = C^-1 * C = B^-1 * B = 1 ( enhetsmatrisen).

Lägg märke till

C^-1 * (enhetsmatrisen) * C = (enhetsmatrisen).

Vi kan nu använda att B^-1 * B = (enhetsmatrisen) genom att substituera detta i vänsterledet av

C^-1 * (enhetsmatrisen) * C = (enhetsmatrisen) och få

C^-1 * B^-1 * B * C = (enhetsmatrisen).

Fortsätt p.s.s med A^-1 * A tills du får inversmatrisen till A * B * C. Att se när det går att substituera enhetsmatrisen (eller 1, till exempel trigonometriska ettan) är väldigt användbart.

tack så myckt, det var till stor hjälp, men finns det en symmetrisk matris som inte är diagonal matrise,

jag vet att en symmetrisk matris är en matris där A=(A)^T, OCH att en diagonal matris innehåller nollor utom diagonalen. 

Jag förstår inte vad som menas med "Symmetrisk matris som inte är diagonal". En diagonal matris har nollor utanför diagonalen. Det medför alla diagonala matriser är symmetriska. En symmetrisk matris kan ha vilka tal som helst utanför diagonalen bara det är symmetriskt kring diagonalen. Det finns därmed massor med symmetriska matriser som inte är diagonalmatriser. Om du är ute efter en symmetrisk matris som är diagonaliserbar så är alla reella symmetriska matriser diagonaliserbara (läste på wikipedia), bevisa detta!

tack så mycket

Ett exempel på en symmetrisk matris som är icke-diagonal är

    $\begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix}.$

För att visa att $(ABC)^{-1}=C^{-1}B^{-1}A^{-1}$ kan du multiplicera $C^{-1}B^{-1}A^{-1}$ med $ABC$ från vänster och från höger; båda beräkningar bör resultera i enhetsmatrisen $E$.

    $(ABC)(C^{-1}B^{-1}A^{-1}) = AB(CC^{-1})B^{-1}A^{-1} = A(BB^{-1})A^{-1}=AA^{-1} = E.$

Gör nu på liknande sätt från höger.

tack så mycket, det var till stor hjälp