MATLAB #2 | Kurvanpassning och förbjuden magi

Din omskrivning av funktionen är helt rätt:

e^y = bx + a 

Så nu kommer det till MKM.

Den ser ut som A' * A * x = A' * b

Där: A = [x1, c; x2, c; ... xn, c];  x är de värden du fått, c markerar din konstant och är lika med ett på alla rader
        A' är transponatet till A.
        b = exp(y)

När du har löst vad A'*A och A'*b kan du använda \ operatorn för att lösa för x.

JonisL skrev :

A' * A * x = A' * b
        b = exp(y)

Är det samma b här e^y = bx + a  och här A' * A * x = A' * b ?

A = [x.' [ones(15,1)]];

För att slippa hålla på och transponera föreslår jag att bara köra

 p = polyfit(x,exp(y),1) 

Nej, b är standardnotationen för vektorn med funktionsvärden i MKM. I detta fall är alltså vektorn b = exp(y) efter omskrivningen av funktionen.

Hej!

När du tillämpar Minsta-kvadratmetoden på transformerade data så utgår du från att följande modell gäller.

    $e^{Y(x)} = a+bx + e_{x}\ ,$

där slumpvariabeln $e_{x}$ är normalfördelad med väntevärde noll och konstant varians ($\sigma^2$). Det medför den konstiga modellen att slumpvariabeln

    $Y(x) = \ln Z(x)$

där slumpvariabeln $Z(x)$ är normalfördelad med väntevärde $a+bx$ och konstant varians $\sigma^2.$

Det gäller alltså inte att $Y(x) = \ln (a+bx) + f_{x}$ där slumpvariabeln $f_{x}$ är normalfördelad med väntevärde noll och konstant varians; ett faktum  som många missar när de arbetar med transformerade variabler då det tror att logaritmfunktionen är additiv, $\ln (a+bx + e_{x}) = \ln(a+bx) + \ln(e_{x})\ .$

Albiki

Tacktack