Matlab
Hur löser jag denna uppgift med Matlab?
Vet verkligen inte hur jag ska börja.
(Är nybörjare på Matlab så kan väldigt få kommandon).
Du kan göra det mesta rent matematiskt och sedan bara räkna ut svaret med matlab (tror jag i alla fall).
Har du förstått vilka linjer det är? Har du ritat?
En tangent till en graf har två saker gemensamt med grafen: en gemensam punkt och en gemensam lutning i den gemensamma punkten. En tangent som går genom origo har ekvationen y=kx.
y=cos x
y=kx
=>
cos x=kx (1) => k=(cos x/)x
Lutningen y=cos x i varje punkt är y=-sin x. Lutningen tangenten har är k.
k=-sin x (2)
=>
(cos x)/x = -sin x (3).
Ekvation 3 ger lösningarna till alla tangenteringspunkter. Om man skriver om ekvation (3) till
(3) => (cos x)/x + sinx = 0 och sätter att f(x) = (cos x)/x + sinx. Sedan plottar man den funktionen i MatLab och ser att den skär x-axeln i varje period vilket ger att det finns oändligt många tangenteringspunkter. För de x så att f(x) blir 0 är x-värdena på tangenteringspunkter. De kan hittas i matlab m.h.a exempelvis kommandot fzero, t.ex. x1=fzero(f,x0). Men du måste ge ett gissning först på var lösningen ligger, därför kan det vara en god idé att plotta funktionen i MatLab och se var den skär x-axeln. Det kan också vara en god ide att plotta funktionen g(x)=cos x för att se vilka tangenteringspunkter som ger tangenter med de största positiva lutningarna. För hjälp med kommandot fzero kan du skriva help fzero.
Säg att x1 är sådant att f(x1)=0. För att finna lutningen i denna tangenteringspunkt sätter man in värdet x1 i derivatan av cos x. Alltså g'(x1). Detta är samma som k1.
En möjlig tangent är därför y=g'(x1)*x eller y=k1*x
Hoppas det var till någon hjälp!
Laguna skrev:Du kan göra det mesta rent matematiskt och sedan bara räkna ut svaret med matlab (tror jag i alla fall).
Har du förstått vilka linjer det är? Har du ritat?
Jag förstår inte hur jag ska börja beräkna. Har kollat på andras lösningar men förstår inte hur man får fram tangenterna.
Truppeduppe skrev:
y=cos x
y=kx
=>
cos x=kx (1) => k=(cos x/)x
Lutningen y=cos x i varje punkt är y=-sin x. Lutningen tangenten har är k.
k=-sin x (2)
=>
(cos x)/x = -sin x (3).
Ekvation 3 ger lösningarna till alla tangenteringspunkter. Om man skriver om ekvation (3) till
(3) => (cos x)/x + sinx = 0 och sätter att f(x) = (cos x)/x + sinx. Sedan plottar man den funktionen i MatLab och ser att den skär x-axeln i varje period vilket ger att det finns oändligt många tangenteringspunkter. För de x så att f(x) blir 0 är x-värdena på tangenteringspunkter. De kan hittas i matlab m.h.a exempelvis kommandot fzero, t.ex. x1=fzero(f,x0). Men du måste ge ett gissning först på var lösningen ligger, därför kan det vara en god idé att plotta funktionen i MatLab och se var den skär x-axeln. Det kan också vara en god ide att plotta funktionen g(x)=cos x för att se vilka tangenteringspunkter som ger tangenter med de största positiva lutningarna. För hjälp med kommandot fzero kan du skriva help fzero.
Säg att x1 är sådant att f(x1)=0. För att finna lutningen i denna tangenteringspunkt sätter man in värdet x1 i derivatan av cos x. Alltså g'(x1). Detta är samma som k1.
En möjlig tangent är därför y=g'(x1)*x eller y=k1*x
Hoppas det var till någon hjälp!
Förlåt för sent svar men tack så mycket!
