Matematiskt obildade tenderar i större utsträckning att kalla funktioner för ekvationer

Samma observation har också jag gjort inte bara i trådarna på grundskolenivå utan också på gymnasienivå. Skulle det inträffa på universitetsnivå får man väl utgå från att det är olyckan som har varit framme.

En ekvation är ett PÅSTÅENDE (att två objekt är lika).  En funktion F från A in i B är en DELMÄNGD av den Cartesiska produkten A x B sådan att  om (a,b) och (a,c) tillhör F så är b=c. Kan svårligen se att det ena objektet skulle vara underordnat det andra. 

Ja jo jag tänkte också kort i dem banorna men jag menar såklart inte så bokstavligt, jag pratar främst om funktioner från reella tal till reella tal som man alltid(?) skriver som en ekvation.

Jag tycker det är vanligare att man inte kan skilja mellan ett uttryck och en ekvation.

Om du sätter t ex f(x) = 5 blir det en ekvation som du kan lösa.

Smaragdalena skrev:

Jag tycker det är vanligare att man inte kan skilja mellan ett uttryck och en ekvation.

 

Om du sätter t ex f(x) = 5 blir det en ekvation som du kan lösa.

Definitivt. Jag har även haft lärare i kurser (inte matematik, självklart) som kallar vanliga uttryck för ekvationer.

Men jag tror inte lärare speciellt bryr sig så mycket om att man ska vara matematisk korrekt. I regleren såg jag exempelvis f(0) som inte ens betydde f(0) utan var ett gränsvärde. Ja, jag ryser också, usch!

Vanliga människor vet inte bättre. Jag har nästan aldrig hört  "funktion av" om det inte är något matematisk som faktiskt är en funktion.  Dock så hör jag flitigt folk missbruka ordet "ekvation" då allt i deras mening tydligen är en ekvation. Jag vågar nog också påstå att ordet "funktion" som en matematisk funktion inte dyker upp alls i mina konversationer om jag inte pratar med någon som pluggar eller är en utbildad ingenjör.

Vänta bara Qetsiyah, om några år så kommer vi också kalla allting för ekvationer, tror du inte det? ;)

Min gymnasielärare i fysik sa alltid att det hette relation mellan storheter snarare än en ekvation. Han blev inte glad när man sa att F = ma var en ekvation, till exempel. Vilket jag också stöter på titt som tätt.

Om du sätter t ex f(x) = 5 blir det en ekvation som du kan lösa.

Vänta, måste en ekvation vara lösbar? Jag tycker (och menade med tråden) att vad som helst med ett likhetstecken var en ekvation, så även tex y=sin(x). 

Angående uttryck så håller jag med, uttryck får inte innehålla likhetstecken. Något relaterat var ett missförstånd jag hade i mellanstadiet: det att x i "8x" tex var en variabel medan x i "8x=4" inte längre var det. Jag förstår att den inte varierar mer om den går att lösa, men om man vill vara envis kan det väl fortfarande anses vara det?

Men det är väl vanligt att säga att något varierar med tiden som att det är en funktion av tiden? "Min lust att gå och festa är en funktion av tiden sedan senaste gången jag var och gjorde det"

Dracaena: jag tänker behålla min matematiska finhet tills den dagen jag dör, jag är så glad att mattekurserna på tekfys skämt bort mig med det. Hamnar jag nånstans i arbetslivet där den inte uppskattas får jag gömma den och se på andra i hemligt förakt, haha. Det borde finnas något liknande som Svenska Akademien vars syfte är att "Upprätthålla svenska språkets [matematikens] renhet, höghet och kraft." Skämt åsido tycker jag att det är en styrka att kunna anpassa sig till olika sammanhang och kunna kommunicera som folk gör i den givna sfären. Humaniora brukar naturlagda människor tex gilla att hata på, ja, det är flummigt, men det är bara ett annat tankesystem vi inte förstår men som bevisligen fungerar för dem. Jag växlar hela tiden mellan handviftande och rigör i mitt plugg, jag föredrar det ena men kan göra båda, det är bra.

I programmering använder man flitigt funktioner som har bieffekter. Det leder till att samma argument inte nödvändigtvis ger samma resultat. Så det får man betrakta som en annan definition av "funktion" i den domänen.

Sedan talar man förstås normalt om "kretsens funktion är att reglera flödet", typ. 

Kommitténs funktion är att vidmakthålla paradigmet.

Min sånglärare ville att jag skulle hjälpa henne att skriva en ekvation för att nå bättre psykiskt mående.Tyvärr kunde jag inte hjälpa henne med det.

Tja, jag kan dra mig till minnes att då jag första gången stötte på uttryck på formen "f(x)= [ett uttryck]" att jag var frustrerad över att de skulle envisas med att slänga in ett "f" som jag inte begrep när vi redan hade färdiga sätt att skriva ner matematiska samband utan att behöva lära mig ett nytt sätt att skriva på. Sedan lärde jag mig vad funktioner är och efter det har jag inte haft några problem med den biten.

Jag säger detta för att belysa att man som elev först får lära sig samband mellan okända variabler som man skall göra kända innan detta formaliseras i form av funktioner (som har andra fördelar). Och eftersom att det är ett begrepp som lärs ut relativt sent är det fullt möjligt att någon hamnade i min sits men kanske inte gick mycket längre än så vad gäller matematiklärande och därmed höll fast vid att kalla det ekvationer.

Sedan skall det också nämnas att "ekvation" är ett ord som mestadels används inom matematik, medan "funktion" har en större mångsidighet, varför det är lättare att göra den mentala kopplingen "Jag sysslar med x & y i matematik... [ledord: matematik]->[multiplikation, addition, derivata, hypotenusa, ekvation,...]... jag löser en ekvation.".

Smaragdalena skrev:

Min sånglärare ville att jag skulle hjälpa henne att skriva en ekvation för att nå bättre psykiskt mående.Tyvärr kunde jag inte hjälpa henne med det.

$livsstil = \text{arg} \max_x f(x)$ där f är psykiska måendet och x = (tid för träning, tid för familj, tid för jobb, tid för sömn, tid för …, …), givetvis med bivillkoret att $\sum x_i = 24$

Angående funktion/ekvation har jag inte så mycket att tillägga förutom att vi säger väl alla fel någon gång, hur många säger inte magnetröntgen till exempel? Men vi ser inte ner på dem som medicinskt/tekniskt obildade för det? 

De matematiskt outbildade kan knappast klandras för att vara matematiskt obildade. 

De matematiskt utbildade å andra sidan...

För att hålla mig närmre ämnet så syns sammanblandningen mellan funktion och ekvation tydligt när man talar om ekvationen för en cirkel och många av de som lyssnar tolkar det som att cirkeln är en funktionskurva.

Tomten skriver
“En ekvation är ett PÅSTÅENDE (att två objekt är lika).  En funktion F från A in i B är en DELMÄNGD av den Cartesiska produkten A x B…”

I vanligt tal är en ekvation, säg 3x+5 = 17, en likhet som används för att hitta ett bestämt värde på x; det (eller de) x-värde(n) som gör att vänster och höger led är lika. Anger vi en funktion f(x) = 3x+5, så påstår vi att vänster och höger led är lika för ALLA x (i definitionsmängden).

Likhetstecknet har en komplicerad syntax, för den som är ovan kan det vara svårt att tolka. T ex identiteten (x+10)(x–10) = x^2 –100, ser ut som en “vanlig” ekvation, lycka till med att bestämma x.

Själv vill jag nog kalla alla utsagor A = B för ekvationer – de påstår att A och B är lika. Men har vi en mängd {(x, y)} sådan att inget x förekommer med fler än ett y så ligger det närmare till hands att tala om en funktion. En funktion behöver ju inte vara kopplad till något formeluttryck – jag kan skriva upp mailadresserna till mina kollegor; listan blir en funktion, men den kan inte beskrivas med sinus eller cosinus.  

Att vara matematiskt rigorös i undervisningen skulle i de flesta fall motverka sitt syfte inom såväl matematik som fysik och teknik.

Sen beror det naturligtvis vad man lägger in i begreppet "rigorös". Det handlar helt enkelt om att hitta en bra avvägning mellan att vara rigorös och att vara intuitiv / praktisk.

Ska man kunna förstå och formulera ett rigoröst funktionsbegrepp måste man först lära sig en hel del om  skillnaderna i definitionerna av ordnade par och vad de olika valen får för konsekvenser för resten av det rigorösa bygget, framförallt i behandling av "oändligheter" och mängder med "oändligt antal element", vilket 200 sidor senare får konsekvenser när man ska definiera "de reella talen". Likt ett korthus.

Vad säger ni om "Räta linjens ekvation"? Det är ju ett begrepp som verkar allmänt vedertaget.

I Matteboken står den under Matte1/funktioner:
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/rata-linjens-ekvation#!/

Sten skrev:

Vad säger ni om "Räta linjens ekvation"? Det är ju ett begrepp som verkar allmänt vedertaget.

I Matteboken står den under Matte1/funktioner:
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/rata-linjens-ekvation#!/

Jag har tänkt på det. Jag uppfattar det som ett gammalt namn som har "grandfather-ats" kvar.

Ungefär som linjära funktioner y = kx+m som inte är linjära på universitetsnivå (om inte m = 0).

Kunde inte ana att denna tråden skulle väcka så mycket debatt.

Det matematiska samtalet med eleverna i syfte att åstadkomma förståelse måste naturligtvis få ske i full frihet och utan att dikteras av krav på stringens. Förståelsen måste ha prio 1 och komma först.

Det är när man sedan redovisar en lösning och vill göra den gällande, som stringens är ett oavvisligt krav. Emellertid kommer inte detta gratis utan måste arbetas och undervisas på. Ämnet Svenska spelar en mycket viktig roll här. Läraren måste också vara ett föredöme. Man kan inte kräva stringens av eleverna, om man inte själv uppfyller den. Stringens är en självklarhet för den som tänker arbeta med vetenskap, men också allmänt värdefullt som ett redskap när man vill granska kritiskt. (Det senare synes i dagsläget vara satt på undantag).

Sten skrev:

Vad säger ni om "Räta linjens ekvation"? Det är ju ett begrepp som verkar allmänt vedertaget.

I Matteboken står den under Matte1/funktioner:
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/rata-linjens-ekvation#!/

Ja precis, jag tycker att om man pratar om räta linjen som geometriskt objekt passar det att säga ekvation (prexis som cirkelns ekvation), men den är egentligen främst använd som funktion. Jag tycker dock ändå inte att räta linjens funktion låter så bra, så jag vet inte vad jag skulle föreslå som altermativ.