Matematiska modeller med differentialekvationer - Lösning med digitala verktyg
Till en ögrupp i Söderhavet kommer en ny fågelart. Man vet att fåglarna huvudsakligen lever på bären från en sällsynt buske och uppskattar därför att ögruppen kan föda högst 10 000 fåglar.
En biolog vill beskriva fågelartens utbredning med hjälp av den logistiska tillväxtmodellen (populationen växer med en hastighet som är proportionell mot produkten av antalet och det kvarvarande utrymmet).
Ursprungligen var det en flock på 10 fåglar som kom till ögruppen. Den tillväxte då med en hastighet av 5 fåglar per år.
a)Hur många fåglar är det när tillväxthastigheten är maximal?
b)Vilken är den maximala tillväxthastigheten?
c)När är tillväxthastigheten maximal? Avrunda till hela år.
Jag började att försöka lösa a-uppgiften och gjorde följande:
Därefter la jag in differentialekvationen i geogebra genom "lösODE" , det tredje alternativet, men fick då en graf som såg ut följande:
Jag förstår att jag ställt upp diffekvationen fel, men hur ska man göra?
Tack på förhand.
Moa F skrev:Till en ögrupp i Söderhavet kommer en ny fågelart. Man vet att fåglarna huvudsakligen lever på bären från en sällsynt buske och uppskattar därför att ögruppen kan föda högst 10 000 fåglar.
En biolog vill beskriva fågelartens utbredning med hjälp av den logistiska tillväxtmodellen (populationen växer med en hastighet som är proportionell mot produkten av antalet och det kvarvarande utrymmet).
Ursprungligen var det en flock på 10 fåglar som kom till ögruppen. Den tillväxte då med en hastighet av 5 fåglar per år.
a)Hur många fåglar är det när tillväxthastigheten är maximal?b)Vilken är den maximala tillväxthastigheten?
c)När är tillväxthastigheten maximal? Avrunda till hela år.
Jag började att försöka lösa a-uppgiften och gjorde följande:
Därefter la jag in differentialekvationen i geogebra genom "lösODE" , det tredje alternativet, men fick då en graf som såg ut följande:
Jag förstår att jag ställt upp diffekvationen fel, men hur ska man göra?
Tack på förhand.
Vad har du på x-axeln?
Kan du visa inmatnings fältet i GeoGebra, där du har matat in din diffekvation?
JohanF skrev:Kan du visa inmatnings fältet i GeoGebra, där du har matat in din diffekvation?
Jag tänker såhär:
- Uppgiften säger att derivatan y' vid t=0 ska vara positiv (=5 fåglar/år)
- Du har räknat fram en diffekvation som ger positiv y' vid t=0 (=5)
- Grafen som GeoGebra gav dig visar negativ y' vid t=0
En trolig slutsats är alltså att inmatningen till GeoGebra är felaktig på något sätt.
