Matematiska bevis (Matematik/Matte 1)

Matteboken har en artikel om just radianer, där de omvandlar mellan grader och radianer. Ett annat sätt att räkna ut detta på är:

En halvcirkel har omkretsen $\pi \cdot r$ , och vinkeln $180^{\circ}$ . Eftersom vi letar efter grader per radian, och måttet radianer utgår ifrån cirkelns radie, kan vi undersöka hur gradantalet förhåller sig till omkretsen.

För en cirkelsektor gäller att: $b = \frac{α}{360} \cdot 2 π = v r$ , där b är båglängden, a är vinkeln, v är vinkeln i radianer, och r är cirkelsektorns radie.

$π \cdot r = \frac{180}{360} \cdot 2 π \cdot r = v \cdot r π \cdot r = π \cdot r = v \cdot r v = π - - - - - - - - - - - v = 180 ° = π$

En halvcirkel är alltså pi radianer. Intressant! Hur stor andel av en halvcirkel är då radien?

$\frac{r}{π \cdot r} = \frac{1}{π}$

$\frac{1}{π} \cdot 180 ° = \frac{180 °}{π} \approx 57, 3 °$

Om en vet att en halvcirkel är pi radianer går det att förkorta ned denna uträkning betänkligt, men det kan vara trevligt att ha sett uträkningen från början någon gång. :)

Tack så jätte mycket för informationen. Detta var nånting helt nytt för mig. Brukar det komma ungefär såna uppgifter på nationella provet 1c ? Undrar också om implikationer Kommer.

Tack för framtida svar.

Visst kan det komma frågor som handlar om sådant som du inte har en aning om på nationella, men precis som nu så förklarar man nya begrepp i uppgiften. Radianer behöver du inte kunna förrän i Ma4.

Eftersom implikationer finns med i kurs 1c, kan det komma på provet. Jag vet inte heller vad det kommer för frågor.

Smaragdalena skrev :
Visst kan det komma frågor som handlar om sådant som du inte har en aning om på nationella, men precis som nu så förklarar man nya begrepp i uppgiften. Radianer behöver du inte kunna förrän i Ma4.
Eftersom implikationer finns med i kurs 1c, kan det komma på provet. Jag vet inte heller vad det kommer för frågor.

Tack för informationen. Hoppas det inte kommer, jag förstår inte riktig. Det är svårt

Hej!

Ett helt varv är lika med $360$ grader. Ett helt varv är också lika med $2\pi$ radianer.

Detta är det enda som du behöver veta för att kunna räkna med radianer, för det låter dig växla mellan radianer och grader såhär:

1 grad = $\frac{2\pi}{360}$ radianer.

1 radian = $\frac{360}{2\pi}$ grader

Albiki