Matematisk statistik: komplement till felrisk av andra slaget?

Hej jag sitter med en uppgift i matematisk statistik och har kört fast helt. Det rör sig om b)-uppgiften i följande fråga.

Parametrarna jag använder är:
$μ_{0} = 1.3 μ = 1.25 σ = 0.04 n = 3 α = 0.05$

Jag tolkar uppgiften som att sannolikheten man söker är komplementet till en felrisk av andra slaget. Jag baserar detta på definitionen av en felrisk av andra slaget som vår lärobok ger:
"_$β$=felrisk av andra slaget=P(H₀ förkastas ej || $μ$ , där $μ$ ₀ $\neq$ $μ$ )"

Jag tänker att detta är komplementet till beta p.g.a. just att vi upptäcker att μ understiger 1.3 och därförförkastarH0. D.V.S. vi söker 1-β.

I från vår litteratur hämtar jag att:
Om H₁: $μ < μ_{0}$ så gäller det att:

$1 - ϕ (- z_{α} - \frac{(μ - μ_{0}) \sqrt{n}}{σ}) = 1 - β v i l k e t g e r : 1 - ϕ (- 2.92 - \frac{(1.25 - 1.3) \sqrt{3}}{0.04}) 1 - ϕ (- 0.7549) = 1 - (1 - ϕ (0.7549)) \approx 0.775$

Facit ger att svaret ska vara 0.699.
Lösningen ovan är den enda jag kan komma på utifrån vad vi läst och hört på föreläsningar men uppenbarligen blir något galet.
All hjälp och alla tips uppskattas.
Tack och ha en trevlig helg!

Känns fel att termen med rot(n) ser ut sådär, för eftersom my-my0 är negativt så ökar biten vi drar bort från 1 när n ökar. Och det kan inte vara troligt att chansen att hitta felet minskar med fler mätningar.

@Micimacko 2977 Jag löste ut $β$ på det här viset i en tidigare uppgift och det verkade bli rätt.
Både litteraturen och föreläsningarna är väldigt vaga så jag vet inte riktigt vad som behövs göras.

Kan du visa det andra exemplet? Eller formeln du använde?

@Micimacko Absolut: Uppgiften såg ut så här:
Den löste jag så här, det är b) som jag försöker modellera uppgiften ovan på:
Jag tolkar den posten ursprungliga uppgift som att jag istället ska hitta sannolikheten att H₀ förkastas.
Ursäkta om något är svårt att läsa.
Jag uppskattar hjälpen väldigt mycket!

Jag testade mig fram lite och kommer nära om jag antar att sigma skulle stå för varians istället för standardavvikelse. Men det känns orimligt dumt att döpa det så 🤔 Jag gjorde iaf såhär

Nu skulle nog inte min övre gräns vara 1,3 utan gränsen du räknade fram i a-uppgiften. Testa att göra likadant själv och se vad du får.

Sigma ska vara standardavvikelsen, jag borde skrivit det ursäkta.
Jag lyckades lösa det, problemet var att jag tolkade uppgiften som att standardavvikelsen var skattad och räknade därefter.
Så här löste jag den:

Svara

Visa senaste svar