Matematisk statistik
Livslängden (tusentals timmar) för en viss kompressor är approximativt N(12,3). Vi väljer slumpmässigt ut 144 st kompressorer. Vad är sannolikheten att mer än 10% av kompressorerna i urvalet kommer att fungera färre än 9000 timmar?
Jag har räknat ut denna men det slutgiltiga svaret känns orimligt.
Jag har löst såhär:
P(x<9) = Φ ((9-12)/3) = 0,15866
Bin (np) --> (144 0,15866) --> vi gjorde om till N då variansen var över 10 använde vi oss av Normalfördelning.
Y ∈ N (np , √np(1-p) --->Y ∈ N (22,84704 4,38)
P ( Y > 14,4) = 1 - P( Y<14,4) ---> 1 - Φ((14,4-22,84704)/4,38) ---> 1- Φ(-1,929) --> 0,97320
Svaret känns som sagt för högt, vad gick fel?
Varför tycker du att det är högt?
Att det är ca 97% som kommer att fungera i färre än 9k timmar. Ser uträkningarna bra ut alltså?
Det är inte 97% som kommer att fungera i färre än 9000 timmar. Det är 97% att mer än 10% kommer att fungera i färre än 9000 timmar.
Det är ett korrekt svar, åtminstone approximativt. I själva verket är det ännu högre sannolikhet, närmre 98%. Men den lilla diffen får man ta när man gör normalapproximation
