Matematisk pendelrörelse

En matematisk pendel svänger fram och tillbaka med utslagsvinkel som är mindre än 90 $°$ . I de båda vändlägena står pendelkulan momentant stilla. Hur stor är dess acceleration i dessa lägen?

Jag vet inte riktigt hur jag ska tänka. Det enda jag med säkerhet vet om matematiska pendlar är $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$ , men den gäller ju bara för små utslagsvinklar. Jag tycker att mindre än 90 grader skulle kunna vara "för stor", men den kan ju också vara pytteliten...

Jag tänkte att jag med hjälp av formeln för T också skulle kunna få fram en formel för $ω d å ω = \frac{2 π}{T}$ och sedan finns det ju en formel för a som säger att $a = ω^{2} r$ där r i det här fallet är detsamma som l. Detta ger mig dock svaret a = g = 9,82 m/s^2, och facit säger a = g sin $α_{0}$ där $α_{0}$ är utslagsvinkelns storlek i vändläget.

Börja med att fundera på vilken riktning accelerationen har just i vändläget.

… och att massa x acceleration = kraft. Alltid, och i varje riktning.

Tackar. Jag tror att jag förstår, men ritade en inte så konstnärlig bild för att säkerställa att jag tänker rätt...

Vinkeln mellan $F_{1}$ och mg är samma som mellan tråden och lodlinjen, alltså $α_{0}$ .

$F_{1}$ och S tar ut varandra, och den återstående kraften är alltså $F_{2}$ .

$\sin α_{0} = \frac{F_{2}}{m g}$ vilket ger att $F_{2} = m g \sin α$

Eftersom F = ma vet vi att a = F/m.

a = mg sin $α$ /m = g sin $α$

Vet inte om du tänker rätt - det beror på om du kan förklara vad F1 och F2 är för något.

Jadu, det är tyngdkraftens kraftkomposanter...

Då har du säkert tänkt rätt, men det är bra om tankegången förklaras i lösningen.

Svara

Visa senaste svar