Matematisk Analys & Linjär Algebra 1

( ) betyder att ändpunkterna inte ingår i intervallet. [ ] att de gör det.

Laguna skrev:

( ) betyder att ändpunkterna inte ingår i intervallet. [ ] att de gör det.

Aa okej. Men hur kan jag utforma en mängd utifrån några intervaller med element som inte ingår i intervallen?

Avviks de från mängden helt och hållet eller kvarstår de? 

Jag förstår inte frågan. Ta unionen av A och B först, vad blir det?

Laguna skrev:

Jag förstår inte frågan. Ta unionen av A och B först, vad blir det?

Det borde bli 0,1 men parenteserna vet jag inte hur man placerar. Finns det regler man måste följa när man tar fram unionen med olika parenteser?  

Ingår 0 i unionen?

Im x ligger i intervallet (0,1] så betyder det att $0<x\le1$.

(Jag tänker på att [och ] går ända ut i hörnen, och alltså tar med "själva värdet" ochkså, men ( och ) sneddar i hörnen och tar inte med det.)

Laguna skrev:

Ingår 0 i unionen?

Ja, det borde vara korrekt! 

Smaragdalena skrev:

Im x ligger i intervallet (0,1] så betyder det att $0<x\le1$.

(Jag tänker på att [och ] går ända ut i hörnen, och alltså tar med "själva värdet" ochkså, men ( och ) sneddar i hörnen och tar inte med det.)

Förstår inte riktigt vad du menar. 

KORKADcthelev skrev:

Laguna skrev:

Ingår 0 i unionen?

Ja, det borde vara korrekt! 

Ingår 1 i unionen?

Ja, 0 och 1 är både med i unionen jag är ganska säker på det. Men hur blir det med parenteserna?

:)

Om ändpunkterna ingår i unionen så använder du []. Det skrev jag i början.

Varför tror du att 1 ingår i unionen?

För att unionen är den sammanlagda summan av element utan dubletter.

Ingår 1 i A?

Ja. 

Nej, jag skrev att ( ) betyder att ändpunkterna inte ingår.

KORKADcthelev skrev:

Ja. 

Du måste liksom förstå innebörden av () och [] för att kunna avgöra om 0 och 1 ingår eller inte ingår i mängden.
() betyder att ändpunkter inte ingår. Slarvigt kan man tänka sig att 0 och 1 är ändpunkter, men de ingår inte i A eftersom det står A=(0,1), med parenteser som betyder att A saknar ändpunkter.

En annan sak att inse är också att mängderna har fler element än vad ändpunkterna visar. Jag tar upp detta eftersom det verkar som om du inte förstod vad Smaragdalena skrev tidigare. A, B och C  är mängder med massa siffror, där mängderna beskrivs med intervallbeteckning som betecknar alla element (reella tal i detta fall antar jag) som ligger i intervallet.
Dvs A innehåller alla reella tal mellan 0 och 1, exempelvist 0.00001, 0.0000354232, 0.1, 0.5, 0.9, 0.9999999 osv. Detta kan betecknas som att om $x \in A$ (x tillhör mängden A), så gäller att x kommer vara mellan 0 och 1, dvs $0 < x=""><>$, men x kommer aldrig att vara exakt 0 eller exakt 1, eftersom dessa ändpunkter inte ingår i mängden.
 
Notera att $0 < x=""><>$ är bara ett annat sätt för att skriva intervallet $x \in (0,1)$.

Okej så det betyder att alla element som är vid en öppen parentes inte nödvändigtvis är i mängden, eller? 

Ursäkta för min dåliga förståelse är lite ringrostig. 

:)

Laguna skrev:

Nej, jag skrev att ( ) betyder att ändpunkterna inte ingår.

Jag frågade om parenteserna för att i lösningen på uppgiften så skrivs det att unionen blir [0,1) med öppen parentes. Jag antog att det blev [0,1] när det egentligen betyder att den öppna parentesen inte nödvändigtvis är i mängden. Som jag har förstått så skriver man ut [0,1) för dra med den öppna parentesen och påpeka att 1 är i ett öppet intervall. 

KORKADcthelev skrev:

Som jag har förstått så skriver man ut [0,1) för dra med den öppna parentesen och påpeka att 1 är i ett öppet intervall. 

Jag förstår inte riktigt vad du menar med "öppen parentes".

För att förtydliga:

• Att talet x tillhör mängden (0, 1) betyder samma sak som att 0 < x < 1.
• Att talet x tillhör mängden [0, 1] betyder samma sak som att 0 $\leq$ x $\leq$ 1.

Yngve skrev:

KORKADcthelev skrev:

Som jag har förstått så skriver man ut [0,1) för dra med den öppna parentesen och påpeka att 1 är i ett öppet intervall. 

Jag förstår inte riktigt vad du menar med "öppen parentes".

För att förtydliga:

• Att talet x tillhör mängden (0, 1) betyder samma sak som att 0 < x < 1.
• Att talet x tillhör mängden [0, 1] betyder samma sak som att 0 $\leq$ x $\leq$ 1.

Öppen parentes = vanlig parentes = ()

Tack för hjälpen allihop, ska testa mina kunskaper igen imorgon. 

:)

KORKADcthelev skrev:

Öppen parentes = vanlig parentes = ()

Jag förstår fortfarande inte vad du menar.

Jag brukar kalla dem "(vanlig) parentes" och "hakparentes".