Matematisk analys i flera variabler - partiell derivata

Det är svårt för oss att veta var du räknat fel om du inte redovisar vad du gjort. Att du hittat en random funktion som uppfyller randvillkoret är ingen garanti för att det är lösningen.

Vad fick du för värde på $a$?

Vilken blev din resulterande diff. ekv. uttryckt i $u,v$?

Vad blev din allmänna lösning?

Hur gjorde du när ansatte randvillkoret?

Du har inte skrivit samma sak i ditt svar som du skrivit in i Wolfram alpha.

Du har angett svaret:

$f\left(x,y\right)=\left(x^2+y\right)x-\dfrac{2}{3}x^3+\left(x^2+y\right)^2$

Du har skrivit in följande i Wolfram Alpha:

$f\left(x,y\right)=\left(\dfrac{1}{2}x^2+y\right)x-x^3/6+\left(x^2+y\right)=\dfrac{1}{3}x^3+x^2+xy+y$

Även om denna lösning uppfyller begynnelsefunktionen uppfyller den inte PDEn eftersom:

$\dfrac{\partial}{\partial x} f\left(x,y\right)=x^2+2x+y$

$x\left(\dfrac{\partial}{\partial y} f\left(x,y\right)\right)=x\left(x+1\right)$

Vi får:

$\dfrac{\partial}{\partial x} f\left(x,y\right) - x\left(\dfrac{\partial}{\partial y} f\left(x,y\right)\right)= x+y$

Du är väldigt nära och det enda som krävs är en mycket liten justering enligt nedan:

$f\left(x,y\right)=\dfrac{1}{3}x^3+x^2+xy+{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}2}y$

Alltså en faktor 2 framför $y$-termen. Men, som D4NIEL skriver, för att se vad du gjort fel måste du visa hur du kom fram till ditt resultat.

Jag fick löst den! Tack så jättemycket för hjälpen!