Matematisk analys: Beräkna gränsvärde m.h.a. MacLaurin-utveckling.

Hej,

Jag håller på att försöka lära mig att hitta gränsvärden m.h.a. MacLauringutveckling. Jag har hittat ett exempel nedan där det finns ett rödmarkerat beräkningssteg jag inte förstår som jag som jag hoppas ni kan hjälpa mig med.

Vad är det man har gjort i steget som markeras med rött likhetstecken mellan de två ekvationerna i bilden nedan?  När jag räknar ihop det så som jag visar nedan så får jag inte fram rätt resultat. Skulle vilja få detaljerad hjälp med att förstå vad jag gör fel. I täljaren verkar t.ex. $\frac{1}{6}\mathrm{O}\left({\mathrm{X}}^{13}\right)+\mathrm{O}\left({\mathrm{X}}^{15}\right)$) bara försvinna?

$\frac{({\displaystyle \frac{1}{6}} {\mathrm{X}}^3+\mathrm{O}({\mathrm{X}}^5\left)\right)({\mathrm{X}}^5+\mathrm{O}({\mathrm{X}}^{10 }\left)\right)}{({\displaystyle \frac{1}{12}}{\mathrm{X}}^{4 }+ \mathrm{O}({\mathrm{X}}^6){)}^2}= \frac{{\displaystyle \frac{1}{6}{\mathrm{X}}^8+\frac{1}{6}\mathrm{O}\left({\mathrm{X}}^{13}\right)+\mathrm{O}\left({\mathrm{X}}^{10}\right)+\mathrm{O}\left({\mathrm{X}}^{15}\right)}}{{\displaystyle \frac{1}{{12}^2}{\mathrm{X}}^8+\frac{2}{12}\times \mathrm{O}\left({\mathrm{X}}^6\right)+\mathrm{O}\left({\mathrm{X}}^{12}\right)}}$

$= ? = \frac{{\displaystyle \frac{1 }{6}{X}^8 + O\left(X^{10}\right)}}{{\displaystyle \frac{1}{{12}^2}{X}^8+O\left(X^{10}\right)}}$

Vänliga hälsningar

Jimmy