Matematisk analys: Beräkna gränsvärde m.h.a. MacLaurin-utveckling.

Hej,

Jag håller på att försöka lära mig att hitta gränsvärden m.h.a. MacLauringutveckling. Jag har hittat ett exempel nedan där det finns ett rödmarkerat beräkningssteg jag inte förstår som jag som jag hoppas ni kan hjälpa mig med.

Vad är det man har gjort i steget mellan de två ekvationerna nedan?

$(x - \frac{1}{3} X^{3} + O (X^{5}))^{2} = X^{2} - \frac{2}{3} X^{4} + O (X^{6})$

Vänliga hälsningar

Jimmy

Hej Jimmy och välkommen till Pluggakuten!

Det är egentligen inget konstigt, det enda de gör är att multiplicera ihop parenteserna (eftersom det står upphöjt till 2) och sedan försummar de högre termer

$\left(x-\frac{1}{3}x^3+O({x^5}) \right) \left(x-\frac{1}{3}x^3+O(x^5) \right)=x^2-\frac{1}{3}x^4+O(x^6)-\frac{1}{3}x^4+...$

Man använder ordosymbolen $O(x^n)$ för att slippa skriva ut beteckningar för olika resttermer då man endast behöver känna till deras ordning i $n$ .

Det finns några räkneregler att hålla reda på, men de är ganska intuitiva, bland annat gäller

$O(x^p)O(x^n)=O(x^{p+n})$

$x^pO(x^n)=O(x^{p+n})$

$O(x^n)\pm O(x^n)=O(x^{n})$

Räkna ihop parenteserna och stryk högre termer så ser du att de räknat rätt!

Hej Guggle,

Nu förstår jag, tack för snabbt svar! Jag önskar att Mattecentrum m.m. hade varit tillgängligt redan när man började plugga matematik.

Svara