Matematikuppgift

Tillbakatill80talet skrev:

Hej!

Har problem med två uppgifter.

1.

Beräkna integralen 

$\sqrt{2x+1} dx$

Försöker få till den primitiva funktionen. Får det till $\frac{2}{3}*{(2x+1)}^{\frac{3}{2}}$, men sedan blir det problem med den inre funktionen. Tänker att den inre funktionens integral borde bli $x^2+\frac{x^2}{2}$.

2.

$\frac{x}{x+3}$dx

Har problem att få till den primitiva även här. Fattar inte alls

enbart en uppgift per tråd, det blir så rörigt annars.

JAg svarar på den första

När du gjort en primitiv på den yttre funktionen är det ett användbart knep att derivera och se vad man får

Vi provar, derivera det du kom fram till $F\text{'} = 2*\frac{2*3}{3*2}{(2x+1)}^{\frac{1}{2}}$, Hm det är en faktor 2 för mycket, men då delar vi med två och provar igen...

F(x) = 4/3(.... Edit F(x) =1/3(...

( Du ska få ett tips på uppgift 2, skriv om x/(x+3) som 1-3/(x+3) så blir det mkt lättare)

Var fick du 2:an ifrån? 

Blir inte den yttre F' = $\frac{2*3}{2*3}{(2x+1)}^{1/2}$

Jo, men jag deriverade hela funktionen, så tvåan är den inre funktionens derivata

Okej! Men hur kan den inre bli 2?

Borde den inte bli [2x+1], dvs$x^2+\frac{x^2}{2}$

Det är väl integral vi är ute efter, inte derivatan?

Oj jag gjorde visst fel när jag försökte göra en ny primitiv funktion det ska vara 1/3(2x+1)^(3/2)

Jo vi ska ha en primitiv funktion till funktionen, då skapar vi en som vi tror är rätt, sen deriverar vi den för att kontrollera om vi gjort rätt, om det är fel får vi justera.

Du hade gjort ett försök: 2/3(2x+1)^(3/2) som jag deriverade och tog även med den inre derivatan som man ska, (Derivatan av 2x+1 blir 2). Resultatet blev fel på en faktor 2 därför gör vi (dvs du ) ett nytt försök med 1/3(2x+1)^(3/2) och testar om det blev rätt den här gången.

Okej!

Det stämmer om det skrivs 1/3(2x+1)^(3/2).

Fattar dock inte varför det blir (yttre integral)*(inre derivata), och inte (yttre integral)*(inre integral)

I det här fallet ska du dela med den inre derivatan.

Rent generellt är det svårt att hitta primitiva funktioner till komplexa funktioner. Det krävs övning, övning, övning... och det finns ingen generell regel som funkar i alla väder Typ: Så här gör man!

Att kunna derivera alla möjliga typer av funktioner underlättar när man ska hitta en primitiv funktion, så man kan göra en intelligent första ansats, som man sen måste derivera och kontrollera om det blev rätt. Om inte  gör man en ny ansats osv.

Det finns metoder som man kan ta till, exvis partiell integrering och variabelsubstitution. Därutöver är det erfarenhet som hjälper.

Tack för hjälpen!

Ska jobba vidare!