Matematikprov 2012 uppgift 14

Tangens är sinus delat på cosinus, så

$\tan(x/2) = \dfrac{\sin(x/2)}{\cos(x/2)}$

Börja med att sätta in det och se om du kan förenkla.

vi kan börja med att kalla x/2 för ... a för att slippa skriva så mycket.

Sedan kan du förlänga med cos^(a)

till sist använd dubbla vinklen för sinus

Edit: bara en skiss, du får använda trig-ettan, skriva om tan till sin/cos och sånt själv

Trigonometriska ettan bör vi känna till, $\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1$. Delar vi båda sidor med $\cos^2(\alpha)$ får vi det nyttiga

$\frac{1}{\cos^2(\alpha)}=1+\tan^2(\alpha)$

Det kan vi använda i uppgiften

$\frac{2t}{1+t^2}=2\tan(\frac{x}{2}) \cos^2(\frac{x}{2})=2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})=\sin(x)$