Matematikens historia! Logaritmer

Hej! Jag har en fråga om logaritmer. Hoppas någon kan hjälpa mig att lösa uppgiften. Tack på förhand!

Frågan : Använd definitionen för funktionen Nlog presenterad i texten, bestäm Nlog(xy) och Nlog(x/y) i termer av Nlogx och Nlogy.

Frågan handlar om Napiers logaritm. I texten står det exakt så här "Napiers logarithm y (here written as y=Nlogx) may be expressed in terms of the modern natural logarithm as y=Nlogx= $r \ln \frac{r}{x}$ ." Där $r = 10^{7}$ units. Jag tänkte man kan använda vanliga logaritmlagarna. Då får man Nlog(xy)=Nlogx+Nlogy och Nlog(x/y)=Nlogx-Nlogy. Och i facit står det att

Nlog(xy)=Nlogx+Nlogy-Nlog1 och Nlog(x/y)=Nlogx-Nlogy+Nlog1.

Förstår inte hur man ska använda y=Nlogx= $r \ln \frac{r}{x}$ för att få svaret/resultatet.

Nlog(xy) = rln( $\frac{r}{x y}$ ) = rln( $\frac{r}{x} \cdot \frac{r}{y} \cdot \frac{1}{r}$ ) .

Kommer du vidare?

Läs här

Det är tydligen inte så att Nlog(1) = 0 utan Nlog(1) = -161 180 956.

PATENTERAMERA skrev:
Nlog(xy) = rln( $\frac{r}{x y}$ ) = rln( $\frac{r}{x} \cdot \frac{r}{y} \cdot \frac{1}{r}$ ) .
Kommer du vidare?

Nej faktiskt. Inte riktigt. Alltså jag förstår det du har gjort, men jag förstår inte riktigt hur jag ska gå vidare. Kan du snälla visa det?

Använd räknelagarna för ln plus definitionen av Nlog.

rln( $\frac{r}{x} \cdot \frac{r}{y} \cdot \frac{1}{r}$ ) = rln( $\frac{r}{x}$ ) + rln( $\frac{r}{y}$ ) - rln(r) = Nlog(x) + Nlog(y) - Nlog(1).

PATENTERAMERA skrev:
Använd räknelagarna för ln plus definitionen av Nlog.
rln( $\frac{r}{x} \cdot \frac{r}{y} \cdot \frac{1}{r}$ ) = rln( $\frac{r}{x}$ ) + rln( $\frac{r}{y}$ ) - rln(r) = Nlog(x) + Nlog(y) - Nlog(1).

$N \log (\frac{x}{y}) = r \ln (\frac{r}{\frac{x}{y}})$ är det korrekt att börja på detta sätt? Jag har försökt utveckla men lyckas verkligen inte. Skulle du snälla visa det här också? Tack för din hjälp!

Om du använder regeln som vi tagit fram så har vi att

Nlog(x/y) = Nlog( $x \cdot \frac{1}{y}$ ) = Nlog(x) + Nlog(1/y) - Nlog(1)

Så vad som är kvar att visa är att Nlog(1/y) = -Nlog(y) + 2Nlog(1).

Nlog(1/y) = rln( $\frac{r}{1 / y}$ ) = rln $({(\frac{r}{y})}^{- 1} \cdot r^{2})$ . Kommer du vidare?

PATENTERAMERA skrev:
Om du använder regeln som vi tagit fram så har vi att
Nlog(x/y) = Nlog( $x \cdot \frac{1}{y}$ ) = Nlog(x) + Nlog(1/y) - Nlog(1)
Så vad som är kvar att visa är att Nlog(1/y) = -Nlog(y) + 2Nlog(1).
Nlog(1/y) = rln( $\frac{r}{1 / y}$ ) = rln $({(\frac{r}{y})}^{- 1} \cdot r^{2})$ . Kommer du vidare?

Nej, faktiskt. Jag kan inte fortsätta vidare. Har verkligen svårt med logaritmer. Skulle du snälla visa mig hur man går vidare? Tack för all din hjälp!

rln((r/y)^-1 $\cdot$ r²) = rln((r/y)^-1) + rln(r²) = -rln(r/y) + 2rln(r) = -Nlog(y) + 2Nlog(1)

Svara

Visa senaste svar