Matematikboken Z uppgift 6167 (kombinatorik)

Lite på skämt; det är såna här dagar man ska utnyttja att läroplanen uppdaterades nu så att programmering ska vara ett verktyg man ska kunna använda för att lösa matematiska problem. Bara att generera alla talen i någon ordning (exempelvis genom att löpa igenom 1,...,7654321 och stryka de som innehåller andra siffor), sortera dem, och plocka ut det på plats 2161

För hand bör man dock göra något i stil med det du har börjar göra. Du börjar helt enkellt att lista dem och inser förr eller senare något mönster i hur talen uppträder som du kan utnyttja för att "hoppa framåt" i enumereringen.

I detta fall skulle jag föreslå något i stil med förfinad utsökning.

Börja med att försöka lista ut i vilken av klasserna

1xxxxxx

2xxxxxx

...

7xxxxxx

det 2161:e talet borde ligga. När vi väl har bestämt vilken av klasserna, säg att det är när talen börjar med 5 så funderar vi 

51xxxx

52xxxx

...

57xxxx

osv tills dess att hela talet konstruerats.

Varför börjar du med 5 ? 

Hur ser du att du ska börja med 5

förklara gärna

Jag vet inte om det är 5. Det var ett slummässigt valt tal för att illustrera vad för något man kan finna och hur man går vidare därifrån. "säg att det är när talen börjar med 5" betyder "tänk dig att det skulle kunna vara så" men det betyder inte att det är så. Man konstruerar sådana hypotetiska scenarier för att kunna staka ut en möjlig väg genom problemet.

Om du nu kanske förstår vad jag menade med formuleringen. Se om du kan komma fram till första siffran till talet

Om vi tillexempel börjar med talen som börjar med 1, "1xxxxxx", så finns det ju 6! = 720 sådana tal så det största av dem

1765432, måste ju vara det 720:e talet. MEN, vi ska ju hitta det 2161:e talet så det förekommer efter dessa tal och vi kan således utesluta att 1 är den första siffran. Vi kan utesluta 2 på liknande vis osv...

Matte varje dag :) skrev:

Varför börjar du med 5 ? 

Hur ser du att du ska börja med 5

förklara gärna

Talet ligger inte i den gruppen som börjar på 5, det var bara ett exempel.

Det är totalt 5040 sådana tal. Om vi delar in dessa tal i 7 grupper

1xxxxxx

2xxxxxx

3xxxxxx

4xxxxxx

5xxxxxx

6xxxxxx

7xxxxxx

så inser vi att det är 5040/7 = 720 tal i varje grupp.

Hänger du med?

I vilken grupp ligger då det 2161:a talet?

När du har kommit fram till det så kan du dela in den gruppen i undergrupper på samma sätt som du gjorde först och bestämma i vilken undergrupp som det 2161:a talet ligger.

Och så vidare.

Seriöst asså jag fattar inte

Jag har fått rätt svar men fortfarande inte kopplat det, tro mig det här e skumt.

tack för all hjälp

Matte varje dag :) skrev:

Jag har fått rätt svar men fortfarande inte kopplat det, tro mig det här e skumt.

 

tack för all hjälp

Oj, när jag såg detta problem fick jag också kraftigt huvudvärk, så jag förstår exakt vad du menar! Kombinatorik var är nämligen min mardröm.

Jag tror att vad Yngve och SeriousC. försökte förklara var: tänk att vi är i en sjufaldig system istället för decimal. Dvs att alla enhetstal gå till sju, och då är det slut och vi måste byta talet innan (i ett sånt system, efter du har räknat 1-2-3-4-5-6-7 kan du inte använda 8 för den inte finns).

Man väljer först alla tal som börjar med 1, och då finns det 6! sätt att organisera dem andra tal, och $6!=720$. Så nu måste vi gå till den nästa kategorin, som börjar med $2$, och på samma sätt finns det  $6!=720$. Efter det finns det inga fler tal som börjar med 2, så vi går till tal som börjar med 3, som är också $6!=720$.

Och $720+ 720 + 720 = 2160$. Så den tal du behöver är den nästa, precis när vi byter till kategorin som börjar med 4.

Matte varje dag :) skrev:

Jag har fått rätt svar men fortfarande inte kopplat det, tro mig det här e skumt.

 

tack för all hjälp

Jag hänger inte riktigt med i ditt resonemang men det ser ut som om du tänker rätt.

Just detta fall är dock inte så kompliverat. Jag säger samma sak som Dajamanté fast med andra ord:

Varje grupp innehåller 720 tal.

Det första talet i den första gruppen, dvs talet 1234567, är tal nummer 1.

Det första talet i den andra gruppen, dvs talet 2134567, är tal nummer 1+720 = 721.

Det första talet i den tredje gruppen, dvs talet 3124567, är tal nummer 721 + 720 = 1 441.

Det första talet i den fjärde gruppen, dvs talet 4123567, är tal nummer 1 441 + 720 = 2 161.

--------

Vilken årskurs läser du?

Du postar frågor i kategori åk 9, men detta är väl en gymnasiekurs?

 Matematikboken XYZ är ett läromedel för högstadiet (som är nivåindelat, så Z är den mest utmanande varianten).

Matematikboken XYZ ÄR ETT LÄROMEDEL FÖR HÖGSTADIET

Matematikboken X gäller för åk 7

Matematikboken Y gäller för åk 8

Matematikbokn Z gäller för åk 9

Varje del kapitel är indelat i 4 olika nivåer

1 enkel

2 medel

3 övre medel

4 svår

om detta inte skulle räcka så har varje matematikbok ngt som heter

Matematikboke X utmaningen 

Matematikboken Y utmaningen

Matematikboken Z utmaningen 

Jag går inte på årskurs 9 utan har studerat på högskolan och repeterar all matte jag glömt

Man ska ha lite mer förtroende för och förväntningar på högstadielever, även om det inte var en i detta fall. Uppgiften är ju knappast enkel, i meningen att den inte är en tillämpning av en standardprocedur, men det faktiskta matematiska innehållet är ju minimalt. Har man begreppet fakultet och heltalsaritmetiken så går det ju att lösa med lite tålamod och finns kanske rentav fler enkla sätt.

Grundskoleelever övar ju på många skolor även betydligt mer öppen problemlösning med "rika problem" som gör att de kan vara betydligt bättre än gymnasielever på att navigera problem av en mindre vägledande karaktär även om gymnasieleever såklart kan utföra procedurerna mer systematiskt. 

Det är ett lite längre sätt för mig att säga att jag tycker en grundskolelev i övre delen av betygsfördelningen bör kunna lösa detta problem.

Matte varje dag :) skrev:

Matematikboken XYZ ÄR ETT LÄROMEDEL FÖR HÖGSTADIET

Matematikboken X gäller för åk 7

Matematikboken Y gäller för åk 8

Matematikbokn Z gäller för åk 9

 

Varje del kapitel är indelat i 4 olika nivåer

1 enkel

2 medel

3 övre medel

4 svår

om detta inte skulle räcka så har varje matematikbok ngt som heter

 

Matematikboke X utmaningen 

Matematikboken Y utmaningen

Matematikboken Z utmaningen 

 

Jag går inte på årskurs 9 utan har studerat på högskolan och repeterar all matte jag glömt

OK jag bara undrade.

Vi som svarar använder ofta den kategori som frågan är postad i som ledtråd till att ge hjälp på rätt nivå.

Vi försöker till exempel att undvika att blanda in logaritmer som lösningsmetod till en fråga som är postad i en grundskolekategori.

På samma sätt, om en fråga är postad i Matte 4 så förutsätter vi att frågaren är bekant med till exempel derivatabegreppet.

Jag är iaf sjukt imponerad av svenska högskole och gymnasieelever! Blev terroriserad när jag såg frågan.