Matematikboken Z uppg 6184

edit: hade läst uppgiften för dåligt

uppgift 6186

kan vi sätta in värdet 2 eller 8

hur tar jag bort detta inlägg då uppgiften ska handla om 6184 och inte 6186

Gör en tråd för varje fråga, det blir så rörigt annars. Du kan låta uppgift 6184 vara kvar här. /moderator

Du vet att a/b = 0,2717171... där siffrorna 7 och 1 kommer att turas om i all oändlighet.

Hur mycket är 100a/b?

Räkna ut 100a/b - a/b. Ser du att decimalerna tar ut varandra? Kommer ud vidare?

Smaragdalena skrev:

Gör en tråd för varje fråga, det blir så rörigt annars. Du kan låta uppgift 6184 vara kvar här. /moderator

Du vet att a/b = 0,2717171... där siffrorna 7 och 1 kommer att turas om i all oändlighet.

Hur mycket är 100a/b?

Räkna ut 100a/b - a/b. Ser du att decimalerna tar ut varandra? Kommer du vidare?

om jag skriver in talen 100*0,2717-0,2717=26,89

??

Matte varje dag :) skrev:

Smaragdalena skrev:

Gör en tråd för varje fråga, det blir så rörigt annars. Du kan låta uppgift 6184 vara kvar här. /moderator

Du vet att a/b = 0,2717171... där siffrorna 7 och 1 kommer att turas om i all oändlighet.

Hur mycket är 100a/b?

Räkna ut 100a/b - a/b. Ser du att decimalerna tar ut varandra? Kommer ud vidare?

 

om jag skriver in talen 100*0,2717-0,2717=26,89

??

 eller 99*(a/b)

sedan då 

hänger inte med resonemanget riktigt

Nej, 100a/b skall vara precis 100 ggr så stort - först en tvåa som tiotal, sedan en sjua som ental, sedan en etta som tiondel, en sjua som hundradel, en etta som tusendel och så vidare.

Vad blir 27,17171717... - 0,27171717...? Decimalerna kommer att ta ut varandra på slutet.

Smaragdalena skrev:

Nej, 100a/b skall vara precis 100 ggr så stort - först en tvåa som tiotal, sedan en sjua som ental, sedan en etta som tiondel, en sjua som hundradel, en etta som tusendel och så vidare.

Vad blir 27,17171717... - 0,27171717...? Decimalerna kommer att ta ut varandra på slutet.

 ursäkta men 27,1717-0,271717 =26,89

du får gärna förklara

$27,171717...-0,271717...26,900000000$ Du vet alltså att 99a/b = 26,9. Detta kan skrivas som att a/b = 269/990.

Nu vet du vad a och b är, så du kan svara på frågan.

Varför stämmer inre detta då??

Tack för hjälpen

Hej!

Eftersom mönstret i decimalerna börjar vid den tredje decimalen så multipliceras kvoten $\frac{a}{b}$ med talet $10^3$, vilket ger 

    $\displaystyle 10^3\cdot \frac{a}{b} - 10\cdot \frac{a}{b} = 271.7171... - 2.7171... = 271 - 2 = 269.$

Detta är samma sak som

    $\displaystyle 1000\frac{a}{b}-10\frac{a}{b}=990\frac{a}{b}=269$

vilket betyder att

    $\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{269}{990}.$

Detta betyder INTE att $a=269$ och $b=990$, eftersom du kan multiplicera $a$ och $b$ med vilket tal som helst utan att kvoten $\frac{a}{b}$ förändras; däremot kommer summan $a+b$ att ändras, vilket betyder att Uppgift 6184 har flera svar. 

Jag tycker det var en konstig uppgift, eftersom den kan ha flera lösningar. (Jag tänkte att det skulle krångla till det att nämna detta, men jag kan ha haft fel,)