Matematik specialisering: Integraler med partiell integration

Hej! Behöver hjälp med följande uppgift. Kommer inte längre än bilden nedan visar. Hur bör jag göra för att komma framåt? Svaret ska bli: ln(cos x) + x*tan(x) + c

Hur fick du det grönmarkerade ?

Om man är lite van kanske man känner igen 1/cos^2 som derivatan av ...

Det är i så fall ide att integrera den deln och derivera den andra

Spontant tänker jag att 1/cos^2(x) kan omvandlas till cos^-2(x), vilket är detsamma som arcCos^2(x). Kan det stämma? Annars tar jag tacksamt emot lite hjälp på traven:)

Använder då denna definition för att omvandla arcCos till dess derivata.

Nej det är ett missförstånd pga att man numera har den dåliga vanan att skriva arccos som cos^-1

vilket är dubbeltydigt.

cos^-1 är i min värld 1/cos

arccos är inversfunktionen till cos och därmed absolut inte 1/cos

Nåväl 1/cos²(x) känner jag igen som derivatan av tan(x), kan det vara till ngn hjälp?

Ett tips här är som Yngve hintar till en trigsubstitution. Typ:

Låt $x=\tan\theta$ . Då blir $\mathrm{d}x$ …?

(Går naturligtvis med partiell integrering också!)

Svara

Visa senaste svar