Matematik Specialisering Arcusekvation

$\arcsin(v)$ är alltid en vinkel i intervallet $-\frac{\pi}{2} \leq v \leq \frac{\pi}{2}$. Ekvationen säger att två såna vinklar ska adderas och bli $\pi/2$. Om ena vinkeln är negativ, skulle den andra behöva vara större än $\pi/2$ för att ge rätt summa. Men såna vinklar ingår alltså inte i värdemängden till arcsin, så båda vinklar måste vara positiva (och därmed i första kvadranten) för att det ska gå.

Hur kom du fram till ekvationen $x = \sqrt{1-k^2}$?

Tack så mycket, förstår nu :)

Gjorde så här:

arcsin x + arcsin k = $\frac{\pi }{2}$  $\leftrightarrow$ arcsin x = $\frac{\pi }{2}$ - arcsin k  $\leftrightarrow$ x = sin($\frac{\pi }{2}$-arcsin k)
Sin(v-u) = sin(v)cos(u) - cos(v)sin(u) gav mig att:

sin($\frac{\pi }{2}$-arcsin k) = Sin($\frac{\pi }{2}$)$\times$Cos(arcsin k) - Cos($\frac{\pi }{2}$)$\times$Sin(arcsin k)
Då sin($\frac{\pi }{2}$) = 1 och Cos($\frac{\pi }{2}$) = 0 fick jag:
x = Cos(arcsin k)

Med trigonometriska ettan fick jag att Cos a = $\sqrt{1-{\sin }^2\left(a\right)}$

Alltså är x = $\sqrt{1 - Si{n}^{2 }(Arc\sin k) }$ $\leftrightarrow$ $\sqrt{1-k^2}$

Mycket snyggt =)