Matematik specialisering -absolut belopp, intervallfunktion

Det förenklar om du vänder bilden rätt.

Jag föreslår att du går metodiskt tillväga.

Eliminera absolutbeloppen en i taget "inifrån och ut" genom att dela upp funktionens definitionsmängd i olika intervall.

Exempelvis så här:

• Fall A: Då $x<1$ så är $2x-2<0$ och då är $|2x-2|=2-2x$, vilket innebär att $f(x)=|2-2x-2x|=|2-4x|$.
• Fall B: Då $x\geq1$ så är $2x-2\geq0$ och då är $|2x-2|=2x-2$, vilket innebär att $f(x)=|2x-2-2x|=|-2|=2$.

Vi tittar nu närmare på fall A.

• Fall A1: Då $x<\frac{1}{2}$ så är $2-4x>0$ och då är $|2-4x|=2-4x$, vilket innebär att $f(x)=2-4x$.
• Fall A2: Då $x\geq\frac{1}{2}$ så är $2-4x\leq0$ och då är $|2-4x|=4x-2$, vilket innebär att $f(x)=4x-2$.

Sista steget blir att sammanställa svaret, dvs vilket funktionsuttryck som gäller i respektive intervall.

Kommer du vidare med det själv?

Yngve skrev:

Jag föreslår att du går metodiskt tillväga.

Eliminera absolutbeloppen en i taget "inifrån och ut" genom att dela upp funktionens definitionsmängd i olika intervall.

Exempelvis så här:

• Fall A: Då $x<1$ så är $2x-2<0$ och då är $|2x-2|=2-2x$, vilket innebär att $f(x)=|2-2x-2x|=|2-4x|$.
• Fall B: Då $x\geq1$ så är $2x-2\geq0$ och då är $|2x-2|=2x-2$, vilket innebär att $f(x)=|2x-2-2x|=|-2|=2$.

Vi tittar nu närmare på fall A.

• Fall A1: Då $x<\frac{1}{2}$ så är $2-4x>0$ och då är $|2-4x|=2-4x$, vilket innebär att $f(x)=2-4x$.
• Fall A2: Då $x\geq\frac{1}{2}$ så är $2-4x\leq0$ och då är $|2-4x|=4x-2$, vilket innebär att $f(x)=4x-2$.

Sista steget blir att sammanställa svaret, dvs vilket funktionsuttryck som gäller i respektive intervall.

Kommer du vidare med det själv?

tack så mycket

Jan Ragnar skrev:

Det förenklar om du vänder bilden rätt.

tack så mycket