Matematik specialisering
Frågan lyder:
Planen π1: x+2y-2z=1 och π2: x-y+4z=19 är givna.
Bestäm ekvationen på parameterform för skärningslinjen mellan π1 och π2.
HUr ska jag börja uppgiften? Ska jag lägga ekvationerna i ett linjärt ekvationsystem och lösa för x,y,z? hur ska jag hitta riktningsvektor? är jätte förvirrad på hur jag ska påbörja eller tänka i denna uppgift.
REDIGERAD BIT:
del två.
Det finns en b fråga till samma fråga som lyder:
Bestäm avståndet mellan punkten (2,3,-5) och π2.
HUR går jag till väga? jag förstår att jag ska använda projektion? men går detta på annat sätt kanske normalen ? fattar ej
tack...
Jag tror jag har löst den själv, men dem som har mer kunskap än mig i området linjär algebra kan rätta mig om jag har fel.
Jag gjorde ett linjärt ekvationssystem av dem två planen:
x+2y-2z=1 = x+2y-2z=1 = x+2y-2z=1
x-y+4z=19 R2-R1 -3y +6z =18 y= -6+2t
y= 2t-6
z= t
x löses genom att sätta in respektive värden i första ekvationen i systemet ovan.
x + 2(2t-6) -2t =1 --> x+4t-2t -12 = 1 --> x+2t = 13 --> x=13-2t
DVS skärningslinjen mellan dessa två plan är.
l: (x,y,z) = (13,-6,0) + t(-2,2,1)
Har jag tänkt rätt?
Ditt sätt är bra.
Ett annat är att 'se' att (1,6,6) ligger i båda planen
och skärningslinjen har riktningen Cross(n1,n2) där n1 och n2 är planens normaler.
Då
n1=(1,2,-2)
n2=(1,-1,4)
är Cross = (6,-6,3)"="(2,-2,1)
varför skärningslinjen är (1,6,6)+(2,-2,1)t
b)
Tag punkten P=(2,3,-5) och bilda linjen som är parallell med normalen n2=(1,-1,4) till π2
L: (x,y,z)=p+n2 t=(2,3,-5)+(1,-1,4)t
Denna linje skär π2 då (x,y,z) uppfyller π2:s ekvation vilket ger t=20/9 och skärningspunkten är därmed
Q=(2,3,-5)+(1,-1,4)20/9= (38/9, 7/9, 35/9)
Avståndet PQ = 20 ROT(2)/3
vart kom t = 20/9 ifrån?
(x,y,z)=(2,3,-5)+(1,-1,4)t
och sätt in det i π2:s ekvation och lös avs. t.
tack!
