Matematik Origo 3b/3c Vux upplaga 2 upg 3268
"Under ett antal veckor ökar antalet lämlar i ett område i Vindelfjällen exponetiellt med tiden. i starten av vecka 29 är det 8000 lämlar i området och tillväxningshastigheten var då 3500 lämlar per vecka. Hur månda lämlar fanns det i starten av veckaa 24?"
Helt ärligt jag vet inte ens hur jag ska börja. Jag skrev ner all information som man fick i uppgiften men jag vet inte hur jag ska fortsätta.
Eftersom antalet lämlar ökar exponentiellt, skapa funktionen f(x) = C*a^x, för okända a och C som beskriver antalet lämlar vecka x. "Tillväxthastigheten" är derivatan f'(x). Kan du då lösa uppgiften?
Juitre skrev:
Eftersom antalet lämlar ökar exponentiellt, skapa funktionen f(x) = C*a^x, för okända a och C som beskriver antalet lämlar vecka x. "Tillväxthastigheten" är derivatan f'(x). Kan du då lösa uppgiften?
Hej tack för ditt svar, tyvärr har jag fortfarande inte kommit så långt, jag har försökt sätta in tal i funktunen men har svårt att komma på hur. Jag är rädd att jag tänker helt fel
f(x) = C*ax
sen gör du fel på derivatan, kolla i din formelsamling! Observera att variabeln x är en exponent, då kan du inte derivera som som det stod xa
f'(x) = C*ax*ln(a)
f(5) = 8000 = C*a5
f'(5) = 3500*C*a5*ln(a)
Återstår att lösa ut a och C, samt förstås, räkna ut f(0)
enklast kommer du vidare genom att dela ekvationerna ledvis
Ture skrev:f(x) = C*ax
sen gör du fel på derivatan, kolla i din formelsamling! Observera att variabeln x är en exponent, då kan du inte derivera som som det stod xa
f'(x) = C*ax*ln(a)
f(5) = 8000 = C*a5
f'(5) = 3500*C*a5*ln(a)
Återstår att lösa ut a och C, samt förstås, räkna ut f(0)
enklast kommer du vidare genom att dela ekvationerna ledvis
Jag är fortfarande lost, verkligen jätte ledsen, jag tror att jag kommer ge upp på den
hur långt är du med på resonemanget?
Om du har förstått fram till de 2 ekvationer du skrivit längst ned så är du nästan framme, då återstår bara lite enkel räkning
Dela ekvationerna ledvis ger:
Där högerledet efter förenkling blir ln(a)
Ture skrev:hur långt är du med på resonemanget?
Om du har förstått fram till de 2 ekvationer du skrivit längst ned så är du nästan framme, då återstår bara lite enkel räkning
Dela ekvationerna ledvis ger:
Där högerledet efter förenkling blir ln(a)
Hej! Tack för er tålamod med mig, jag har kommit en bit men har inte nått rätt svar som facit
Du gör fel när du räknar ut C
du upphöjer 1,55 med 28, ska vara 29!
Dessutom kan det vara klokt att använda fler siffror på a (avrunda inte, utan stoppa in ditt beräknade värde på a i något minne i räknaren) när du beräknar C,
Däremot ska du avrunda svaret.
Jag får C till 0,0247 (inte heller C ska du avrunda allt för kraftigt räkna med många siffror men runda av på slutet)
och vid 24 år var antalet 897,6 som väl bör avrundas till 900 st
Jag insåg det efter att jag la upp svaret, men nu har jag fått till det, tack så så mycker för ditt tålamod!
