Matematik- och fysikprovet (KTH/Chalmers)

Multiplicera ekvationen med VLs nämnare, samla ihop alla pototenser med samma bas och utnyttja att $\frac{a^c}{b^c}=(\frac{a}{b})^c$

$3^x+2^x=7 (3^x-2^x)$

$3^x+2^x= 7·3^x-7·2^x$

Subtrahera 3^x och 2^x i båda led.

$0= 6·3^x-8·2^x$

Förenkla genom att dividera med 2.

$0= 3·3^x-4·2^x$

Sätt lika

$3·3^x=4·2^x$

Potenslagar

$3^1·3^x=2^2·2^x$

$3^{x+1}=2^{x+2}$

Kör på med log-lagar

x+1 Log(3) = x+2 Log(2)

$$\begin{gathered} \frac{x+1}{x+2}=\frac{ Log\left(2\right)}{ Log\left(3\right)} \\ x+1=0,63(x+2) \end{gathered}$$

osv. Kan ha gjort ngt fel på vägen . Testa se vart du kommer fram till. Visa hur du gör

 Vet inte om du får ha miniräknare eller inte.

Edit: Harald kan ha gjort något enklare ovan ser jag nu. Ska korrigera mitt snart men har låg batteri märker jag.

Jag har redigerat inlägget lite grann.

Jag har också kommit såhär långt: 3^x+2 = 2^x+2

vilket blir: x+1ln(3) = x+2 ln(2)

Men vet inte hur jag ska gå vidare.

Franco skrev:

Jag har redigerat inlägget lite grann.

Jag har också kommit såhär långt: 3^x+2 = 2^x+2

vilket blir: x+1ln(3) = x+2 ln(2)

Men vet inte hur jag ska gå vidare.

Det som står är absurt, tills jag insåg att du har glömt parenteser. 3^(x+2), och (x+1)ln(3) (vilket inte verkar passa ihop heller).

Jag vet inte hur man kan skriva med matte tecken här på pluggakuten

exempelvis x^2 hur kan man få tvåan där uppe??

Antingen så klickar du på rottecknet i panelen ovanför textrutan, eller så skriver du med latex-formel innanför dubbla dollartecken:

$ $x^2$ $ (ta bort mellanrummet mellan dollartecknen) blir $x^2$

$ $x^{2+x}$ $ blir $x^{2+x}$

$ $\frac{x}{y}$ $ blir $\frac{x}{y}$

Tack så mycket, nu har jag återigen redigerat inlägget.

Och jag har kommit så långt:

$3^{x+1}=2^{x+2}$

$x+1 \ln 3 = x+2 \ln 2$

Det fattas parenteser i sista raden fortfarande. Det spelar ingen roll att vi förstår vad du menar vid det här laget, det står fel. 

är

(x+1) Log (3) = (x+2) Log (2), fel? 

sprite111 skrev:

är

(x+1) Log (3) = (x+2) Log (2), fel? 

 Det är korrekt.

Jag tycker även man ska undvika skrivsättet $\log$ (om man inte skriver basen också) eftersom det är otydligt om man menar tiologaritmen eller den naturliga logaritmen. Skriv hellre $\lg$ eller $\ln$.

sprite111 skrev:

är

(x+1) Log (3) = (x+2) Log (2), fel?

 Jo det är helt rätt. 

Men i facit står det: $\frac{2\ln 2-\ln 3}{\ln 3-\ln 2}$

Och jag vill gärna komma till det svaret därför använder jag ln istället för log.

När du kommit till

$(x+1)\ln(3)=(x+2)\ln(2)$

Kan du veckla ut parenteserna och flytta över alla $x$-termer i ett led:

$x\ln(3)-x\ln(2)=2\ln(2)-\ln(3)$

Härifrån behöver du bara bryta ut $x$ i VL och dividera.

AlvinB skrev:

När du kommit till

$(x+1)\ln(3)=(x+2)\ln(2)$

Kan du veckla ut parenteserna och flytta över alla $x$-termer i ett led:

$x\ln(3)-x\ln(2)=2\ln(2)-\ln(3)$

Härifrån behöver du bara bryta ut $x$ i VL och dividera.

 Juste jaa,

Tack så mycket!!

$$\begin{gathered} x(\ln 3-\ln 2) = 2\ln 2-\ln 3 \\ x = \frac{2\ln 2-\ln 3}{\ln 3-\ln 2} \end{gathered}$$