Matematik och Fysikprovet - Fysik 2016 fr. 17

Jag har svårt att begripa frågan och vart jag ska ta vägen. Kanske någon kan hjälpa mig:

$x (t) = A \cos (ω t + α)$ beskriver vart massan befinner sig på x-axeln vid en given tid. Dvs. att om jag hittar derivaten av $x (t)$ så får jag hastigheten av massan vid en given tid $x' (t) = v = - A ω \sin (ω t + a)$ . Sedan blir $\sqrt{v^{2}} = A ω \sin (ω t + a)$ . Svaret är $\frac{1}{\sqrt{2}} A ω$ som föreslår att $(ω t + a)$ är lika med $30 ° = \frac{π}{6}$ och det är där jag inte förstår. Jag misstänker att jag ska räkna ut totala distansen som massan rör sig under en period delat med snitthastigheten under en svängning. Kan någon hjälpa mig så det klarnar upp :)

Uppgiften går ut på att du ska veta att tidsmedelvärdet $\sin^2( \omega t + a) = 1/2$ . För att visa detta måste du kunna integrera $\sin^2(x)$ över en period och dela med periodens längd, vilket man inte gör på gymnasiet så jag antar att du bara ska komma ihåg det utantill.

För att förtydliga vad jag skrev, för att beräkna medelvärdet $<f(x)>$ för en funktion $f(x)$ så måste du beräkna

$<f(x)> = \frac{1}{x_2-x_1} \int_{x_1}^{x_2}f(x) dx$ .

Hade svårt att tolka ditt svar i början, men nu förstår jag helt perfekt!

emmynoether skrev:
För att förtydliga vad jag skrev, för att beräkna medelvärdet $<f(x)>$ för en funktion $f(x)$ så måste du beräkna
$<f(x)> = \frac{1}{x_2-x_1} \int_{x_1}^{x_2}f(x) dx$ .

Dum fråga kanske. Hur finner jag perioden för denna sinusfunktion?

Du behöver inte veta perioden för att kunna sbsra på frågan, det räcker att du vet att det handlar om ett helt antal perioder.

Smaragdalena skrev:
Du behöver inte veta perioden för att kunna sbsra på frågan, det räcker att du vet att det handlar om ett helt antal perioder.

Okej, hur ska jag tänka?

emmynoether skrev:
För att förtydliga vad jag skrev, för att beräkna medelvärdet $<f(x)>$ för en funktion $f(x)$ så måste du beräkna

$<f(x)> = \frac{1}{x_2-x_1} \int_{x_1}^{x_2}f(x) dx$ .

Menar du att 1/(x_2 - x_1) = 1/2pi och att vi ska integrera över 0 till 2pi?

bump

Svara

Visa senaste svar