Matematik- och fysikprovet 2015, mattedel (uppgift 13)

Om $\tan (α) = p, o c h \frac{π}{2} < α < π, s å g ä l l e r a t t \sin (α) ä r l i k a m e d$

$a) \frac{- p}{\sqrt{1 + p^{2}}} b) \frac{p}{\sqrt{1 + p^{2}}} c) \pm \frac{p}{\sqrt{1 + p^{2}}} d) a n n a t s v a r$

Jag tänkte mig att jag använder trigonometri 1:an enligt nedan, problemet är att det hela ska bli ett bråk, jag kan bara få fram $p \cdot \sqrt{1 - \sin^{2} (α)} = \sin (α)$ , jag antar att uttrycket $\sqrt{1 - \sin^{2} (α)}$ måste bli $\frac{1}{\sqrt{1 + p^{2}}}$ , men jag kan inte lista ut det. All hjälp uppskattas!

Rätt svar är a)

Jag skulle sätta in p = $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ i rotuttrycket och sedan förenkla. Sedan med alla tecken verkar det som en bra idé att använda enhetscirkeln.

Jag skulle använt trig.ettan:

$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha =1$

Tillsammans med kvadrering:

$p^2\cos^2\alpha =\sin^2\alpha$

Hej!

Vinkeln $\alpha$ ligger i andra kvadranten vilket betyder att $\sin \alpha$ är positivt och $\cos \alpha$ är negativt. Följaktligen är kvoten $p=\tan \alpha$ negativ. Alternativ b ger ett negativt tal , alternativ c ger inget definitivt svar. Det enda kvarvarande alternativet att undersöka är alternativ a.

Alternativ a påstår att $\sin \alpha \sqrt{1+\tan^2\alpha} = -\tan\alpha.$ Definition av tangensfunktion tillsammans med Trigonometriska ettan ger

$\sin\alpha \sqrt{1+\tan^2\alpha}=\sin \alpha \frac{1}{\sqrt{\cos^2\alpha}} = \frac{\sin\alpha}{|\cos \alpha|} = \frac{\sin\alpha}{-\cos\alpha}.$

Tack för hjälpen alla, lyckades lösa med era tips!

Svara

Visa senaste svar