Matematik och fysikprovet 2014

$\mathrm{Ange} \mathrm{den} \mathrm{största} \mathrm{reela} \mathrm{lösningen} \mathrm{till} \mathrm{ekvationen} (\mathrm{rätt} \mathrm{svar} \mathrm{är} \frac{1}{2}) {\log }_x(3-x)={\log }_{x^2}(8-3x-x^2)$

Basbyte ger ${\log }_x(3-x)=\frac{{\log }_x(8-3x-x^2)}{{\log }_x\left(x^2\right)}=2{\log }_x(3-x)={\log }_x(8-3x-x^2)$

Vilket är ekvivalent  med $(3-x{)}^2=8-3x-x^2=9-6x+x^2=8-3x-x^2=1-3x+2x^2=0$

$x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=0=x=\frac{3}{4}\pm \frac{1}{4}$

$$\begin{gathered} x_1=1 \\ {x}_2=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Är inte största lösningen x=1