Matematik M4 Test 3 uppgift 17, jag har fastnat

Hej!

Jag har fastnat på en fråga:Jag tänkte att ifall jag räknar ut volymen för rotationskroppen kring x-axeln samt för y-axeln så sätter jag dessa två i en ekvation.

Jag satt a=x och b=y för punkten P. Men detta ledde mig ingenstans och känner att jag fastnat helt. Vart ska jag börja? Jag tänker att $V_{a} = π \int_{0}^{a} x d x o c h V_{b} = π \int_{0}^{b} y^{4} d y$

Men som sagt, jag tar mig inte vidare.. Någon som kan hjälpa mig? Tack!!

Facit säger: (6,25;2,5)

Ditt $b=\sqrt{a}$ och då får du

$V_A=V_B$

$\pi\int_{0}^{a}\!(\sqrt{x})^2\,\mathrm{d}x=\pi\int_{0}^{\sqrt{a}}\!(y^2)^2\,\mathrm{d}y$

$\pi\cdot\frac{1}{2}a^2=\pi\cdot\frac{1}{5}(\sqrt{a})^5$

$\frac{1}{2}a^2=\frac{1}{5}a^2\sqrt{a}$

$\sqrt{a}=\frac{5}{2}$

vilket ger $a=25/4$ och därmed $P=(25/4,\sqrt{25/4})=(25/4,5/2)$ .

Svara