Matematik lösning
År 2015 köpte kompisarna Ali och Vera varsin bil. Ali köpte en helt ny lyxbil och visste
redan då att bilen skulle minska i värde med åren. Vera köpte en veteranbil som en
investering och antog att den skulle öka i värde genom åren. När de köpte sina bilar
kostade Alis bil 10 gånger så mycket som Veras.
År 2020 gör båda en värdering av sina respektive bilar. Det visar sig att Alis bil nu är
värd hälften av vad han köpte den för. Veras bil har på samma tid dubblerat sitt värde.
Antag att värdet på respektive bil förändras exponentiellt med avseende på tiden.
Vilket år kommer Alis och Veras bil ha samma värde om värdet på respektive bil
fortsätter ändras på samma sätt?
Hur långt har du kommit på egen hand?
Inget, den var lite svår
Om vi antar att Alis bil är värd x kronor år 2015. Och Veras bil y. x=10y.
a: är förändringsfaktor på minskningen av x varje år.
efter 5 år är Alis bil värd
Kan du lösa ekvationen ovh ta reda på vad a? Alltså med hur många procent minskar Alis bils värde per år.
Ska man ersätta x för vilket tal som helst eller ska man lösa ekvationen utan tal ersättning?
Man kan förkorta bort x, så ekvationen blir bara 0,5 = a5.
Om tråden hade legat under Ma1 hade jag sagt att man får prova sig fram, men nu kan du använda logaritmer för att lösa ekvationen.
OBS: jag har inte kollat att det är rätt ekvation.
Ett tips: Om något ökar med p% per år (eller per sekund) så tar det ca 72/p år att fördubbla - eller halvera. Och då kan vi lösa problemet. Ändringen blir alltså ca 72/15 = 4.8 % per år för båda. Eller 4.1% om jag använder räknestickan.
Tipset har jag fått från Göran Grimwalls spalt i Ny Teknik. Bygger på serieutvecklingen av ln(x) och att ln(2) = 0.69 . Men 72 är lättare att räkna med än 69 !
Jag har tagit reda på hur mycket procent Alis bil minskas samt hur mycket veras bil minskas. vad är nästa steg?
Alis bil minskar med 61%
Och Veras bil ökar 14%
jojieaod skrev:Jag har tagit reda på hur mycket procent Alis bil minskas samt hur mycket veras bil minskas. vad är nästa steg?
Alis bil minskar med 61%
Och Veras bil ökar 14%
På hur lång tid?
Smaragdalena skrev:jojieaod skrev:Jag har tagit reda på hur mycket procent Alis bil minskas samt hur mycket veras bil minskas. vad är nästa steg?
Alis bil minskar med 61%
Och Veras bil ökar 14%
På hur lång tid?
På ett år?
Du säger att Alis bil minskar med 61% varje år, och att Veras ökar med 14 %. Efter 5 år är då Alis bil värd 10*0,395 = 0,09 och Veras bil är värd 1,145 = 1,9. Det är inte lika, så det stämmer inte.
Om du visar hur du har räknat kan vi hitta var det har blivit fel.
Smaragdalena skrev:Du säger att Alis bil minskar med 61% varje år, och att Veras ökar med 14 %. Efter 5 år är då Alis bil värd 10*0,395 = 0,09 och Veras bil är värd 1,145 = 1,9. Det är inte lika, så det stämmer inte.
Om du visar hur du har räknat kan vi hitta var det har blivit fel.
Smaragdalena skrev:Du säger att Alis bil minskar med 61% varje år, och att Veras ökar med 14 %. Efter 5 år är då Alis bil värd 10*0,395 = 0,09 och Veras bil är värd 1,145 = 1,9. Det är inte lika, så det stämmer inte.
Om du visar hur du har räknat kan vi hitta var det har blivit fel.
Men varifrån kom 0.39?
Du skrev att Alis bil minskade med 61 %, då är det 39 % som är kvar, d v s förändringsfaktorn är 0,39.
Smaragdalena skrev:Du skrev att Alis bil minskade med 61 %, då är det 39 % som är kvar, d v s förändringsfaktorn är 0,39.
Aha, nu förstår jag.
Jag glömde förändringsfaktorn 😄
Smaragdalena skrev:Du skrev att Alis bil minskade med 61 %, då är det 39 % som är kvar, d v s förändringsfaktorn är 0,39.
Undrar om jag har löst uppgiften rätt?
Nej, Alis bil minskar inte med 61 % per år. Vad jag ser har du inte lagt upp några nya beräkningar efter detta.
