Matematik, ekvationssystem?
”Igår på min födelsedag kom det tre personer hem till mig och åt tårta”.
”Hur gamla var de?”, frågade kollegan. Som de flesta mattelärare så svarade han inte direkt utan gav bara en ledtråd till lösningen:
”Om man multiplicerar deras åldrar får man produkten 2450 och summan av deras åldrar är dubbelt så stor som din egen ålder, käre kollega”.
Kollegan gick hem och funderade. Dagen efter träffades de igen.
”Jag kan inte lösa det, jag tror inte att det går bestämma gästernas åldrar med den information du givit mig”, sade kollegan.
Matteläraren lade pannan i djupa veck och tänkte efter. Därefter erkände han: ”Nej, det går faktiskt inte att lösa. Så du ska få veta en sak till. Jag var äldst av oss fyra på tårtkalaset”.
Och då kunde kollegan lösa problemet med de tre besökarnas åldrar. hur gammal var matteläraren?
låt oss kalla de 3 personerna x, y och z. Vi får då
XYZ = 2450 och
x + y + z = 2 matematiklärare ålder
har ingen aning om hur jag ska fortsätta med uppgiften
Välkommen till pluggakuten! "Kluringar" är fel delforum, skulle du kunna flytta den till rätt nivå, tex till årskurs 8.
Är uppgiften bara detta? Jag kan inte lösa den med informationen vi har fått.
Informationen om kollegans ålder hjälper inte eftersom vi inte vet kollegans ålder. informationen om födelsedagslärarens egna ålder är inte heller användbar.
Jodå, man har nytta av både kollegans ålder och att matteläraren själv var äldst. Det måste finnas minst två lösningar som stämmer med kollegans ålder, och bara en som fortfarande är giltig om det skall vara matteläraren som är äldst - om mattekäraren skall vara äldst kan det t ex inte finnas med någon 80-åring på kalaset. Dessutombrukar det gälla i sådana här uppgifter att alla åldrar skall vara heltal.
palmen, vilken nivå skall vi lägga tråden på? /moderator
Och välkommen till Pluggakuten!
Smaragdalena skrev:Jodå, man har nytta av både kollegans ålder och att matteläraren själv var äldst. Det måste finnas minst två lösningar som stämmer med kollegans ålder, och bara en som fortfarande är giltig om det skall vara matteläraren som är äldst - om mattekäraren skall vara äldst kan det t ex inte finnas med någon 80-åring på kalaset. Dessutombrukar det gälla i sådana här uppgifter att alla åldrar skall vara heltal.
palmen, vilken nivå skall vi lägga tråden på? /moderator
Och välkommen till Pluggakuten!
Hur löser man den rent algebraiskt? Det enda jag kommer och tänka på är att primtalsfaktorisera 2450 vilket är 2^1 x 5^2 x 7^2, men vet inte om det hjälper ö.h.t.
Vad det gäller vilken nivå uppgiften ligger på har jag ingen aning, hittade den på nätet så ni är nog bättre på att avgöra det än jag :)
Vänta, tror jag har en ide nu. M.h.a. primtalsfaktoriseringen kan vi se möjliga summor av åldrar som finns. Då ser vi att det enda "sum talet" som upprepas två gånger är 64. och kollegan vet ju hur gammal han är och således bör den enda kombinationer av åldrar som gör honom osäker vara 64. sedan är det bara att kolla för vilken av de summorna det är sant att matteläraren är äldst?
Steg 1 är att göra en tabell på alla möjliga åldrar på de tre gästerna. Vi vet ju vilka faktorer som ska ingå. Ta också med de summan för varje möjlig kombo.
Steg 2; sen får man tänka lite
Edit, kom lite sent...
Att primtalsfaktorisera är en utmärkt start.
På vilka sätt kan du kombinera de olika primtalsfaktorerna till de tre personernas åldrar? En möjlighet skulle vara 2, 25 och 49, och i så fall skulle summan bli 76, vilket skulle innebära att kollegan är 38 år gammal, ett fullt rimligt värde. En annan möjlighet skulle vara att gästena är 5, 5 och 98 år, vilket skulle göra att kollegan är 54 år, också fullt rimligt. Men eftersom matteläraren rimligen inte kan vara mer än 67 år eller så (pension!) stämmer inte denna lösning, matteläraren skulle ju vara äldst. Nu har jag inte tagit med allting, men du kanske kan komma vidare?
EDIT: Det tog en evighet innan PA tog in min fråga, det fanns inte så många svar när jag skrev den- låter den stå kvar i all afall.
