Matematik 5000 VUX 3BC uppgift 1381

hjalmardurling skrev:

I tiokamp för herrar beräknas poängen P(t) för löpning 1500m med potensfunktionen

P(t) = 0.03768(480-t)^1.85

Vilken tid ger 1000 poäng? 

Hur börjar jag med denna uppgift?

Jag tänker rent instinktivt att jag kan sätta upp ekvationen 1000 = 0.03768(480-t)^1.85 >

1000/0.03768= (480-t)^1.85

Ja din instinkt talar sanning. :) Men det kan vara roligt och lärorikt att försöka tolka frågan ytterligare också. 
Tiokamp är någon slags tävling och p(t) är funktionsvärdet som motsvarar poängen man får beroende på något t-värde. t är tiden kan man lista ut om man läser första frågan. Jag gissar att ju lägre tid man har efter man sprungit 1500 meter desto högre poäng får man. Vilket också verkar stämma. Om du tittar på faktorn: ${(480-t)}^{1,85}$ Blir t litet blir också produkten liten. Man borde i uppgiften ange att t=tid tycker jag. 

När du ställer upp 1000=p(t) då formar du en ekvation vars lösning är tiden som det tar för att få 1000 poäng. 

Om du föredrar ett kortare svar: Ja du har ställt upp den rätt.

Tack för ett förklarande och utförligt svar! Jag tänker att det inte går att använda mig av logaritmer då det är en potensfunktion. Men hur går jag isåfall vidare med 1000/0.03768= (480-t)^1.85 ? Målet är att få (t) ensamt, men hur funkar det när det sitter i parantesen?

hjalmardurling skrev:

Tack för ett förklarande och utförligt svar! Jag tänker att det inte går att använda mig av logaritmer då det är en potensfunktion. Men hur går jag isåfall vidare med 1000/0.03768= (480-t)^1.85 ? Målet är att få (t) ensamt, men hur funkar det när det sitter i parantesen?

Okej vi kikar på det. 
$0,03768{(480-t)}^{1,85}=1000\iff {\left(480-t\right)}^{1,85}=\frac{1000}{0,03768}$

Så kan man börja, man dividerar med decimaltalet för att komma närmare målet (t ensamt). För att veta hur man ska gå vidare nu bör man kunna lösa ekvationer som ser ut på följande sätt: 
$$\begin{gathered} x^{1,85}=20 \\ x=? \end{gathered}$$

x^1.85 = 20

x = 20^1/1.85? 

480-t = ($1000/0.03768$)^1/1.85 

Funkar det så?

hjalmardurling skrev:

x^1.85 = 20

x = 20^1/1.85? 

Funkar det så?

Ja exakt så.

Isåfall blir svaret 480 - t = 246,2019048 $\approx$246,2

Nu kommer vi in på det jag inte förstår. Om jag byter plats så t = 480 - 246 = 234

Stämmer det? 

hjalmardurling skrev:

Isåfall blir svaret 480 - t = 246,2019048 $\approx$246,2

Nu kommer vi in på det jag inte förstår. Om jag byter plats så t = 480 - 246 = 234

Stämmer det? 

Ja precis. $t\approx 234$sekunder gissar jag. Eller det kanske tar 234 timmar för dem att springa 1500 meter, vad vet jag. xD 

Just det. t=sekunder. Det ger isåfall 3 min 54 sek, eller 3 min 53,8 sek om jag tar med decimalen. Samma svar i facit. Tack så mycket för hjälpen!

hjalmardurling skrev:

Just det. t=sekunder. Det ger isåfall 3 min 54 sek, eller 3 min 53,8 sek om jag tar med decimalen. Samma svar i facit. Tack så mycket för hjälpen!

You are welcome! Bra jobbat.