Matematik 5000, 5. Uppgift 3310

Om t = 2x + 1 så gäller följande:

Då x = 1 så är t = 3

Då x = 4 så är t = 9

x = (1/2)*t - 1/2

dx = (1/2)*dt

Testa att derivera din primitiva funktion ln(2x+1), så kommer du se att du inte gjort helt rätt!

ln(2x+1) har en inre derivata som du måste ta hänsyn till när du integrerar

"Förödande" låter omvälvande. Menade du "följande"?

Laguna skrev:

"Förödande" låter omvälvande. Menade du "följande"?

Yes jag menar följande. Förlåt skrev lite fel

Emma.B skrev:

Testa att derivera din primitiva funktion ln(2x+1), så kommer du se att du inte gjort helt rätt!

ln(2x+1) har en inre derivata som du måste ta hänsyn till när du integrerar

Ojdå märkte det precis. Hur ska jag ”intregrera” rätt då?

Yngve skrev:

Om t = 2x + 1 så gäller följande:

Då x = 1 så är t = 3

Då x = 4 så är t = 9

x = (1/2)*t - 1/2

dx = (1/2)*dt

Varför använde du x=1?  Och vad menar du med x= (1/2)*t - 1/2 och resterande?

När du byter variabel från x till t kan du inte byta dx mot dt utan motivering, titta här:

$$\begin{gathered} dx\ne dt \\ t=2x+1 \\ dt=2dx \\ dx=\frac{dt}{2} \end{gathered}$$

Yngve skrev:

Om t = 2x + 1 så gäller följande:

Då x = 1 så är t = 3

Då x = 4 så är t = 9

x = (1/2)*t - 1/2

dx = (1/2)*dt

Tack du lät mig förstå den. Jag har hittat svaret!!

Emma.B skrev:

Testa att derivera din primitiva funktion ln(2x+1), så kommer du se att du inte gjort helt rätt!

ln(2x+1) har en inre derivata som du måste ta hänsyn till när du integrerar

Tack för hjälpen. Jag märkte felet!

Emma.B skrev:

När du byter variabel från x till t kan du inte byta dx mot dt utan motivering, titta här:

$$\begin{gathered} dx\ne dt \\ t=2x+1 \\ dt=2dx \\ dx=\frac{dt}{2} \end{gathered}$$

Hur menar du här? Kan du förklara lite djupare 

Hakam.w1 skrev:

Emma.B skrev:

När du byter variabel från x till t kan du inte byta dx mot dt utan motivering, titta här:

$$\begin{gathered} dx\ne dt \\ t=2x+1 \\ dt=2dx \\ dx=\frac{dt}{2} \end{gathered}$$

Hur menar du här? Kan du förklara lite djupare 

För att inte missa en eventuell inre derivator kan man göra på detta sätt:

Skriv upp din "ersättning", alltså t=f(x)

Derivera båda leden med avseende på dess variabel: 1*dt=f'(x)*dx

Lös ut dx: dx=dt/f'(x)

Sedan kan du byta alla x i integralen mot ditt t och dx mot dt/f'(x)