Matematik 5000+ 4 kapitel 1 uppgift 1160 , ekvation sin 3v = c

Hej!

Uppgiften 1160 lyder: Ekvationen sin 3v = c har en lösning v = a. Bestäm övriga lösningar uttryckt i a.

Har redan tittat på den andra tråden med samma fråga men förstår fortfarande inte. Har försökt tänka ut de 2 lösningarna på sin 3v = c men förstår inte vart v försvinner när svaret ska bli $3 v = a + n \times 360 °$ . Kan någon snalla förklara detta ?

Tack på förhand!

Vet inte vad du menar med att "v försvinner", men såhär tänker jag. Om man börjar lösa ekvationen $\sin(3v) = c$ som vanligt (ta arcsin av båda led, lägg på perioder, och kom ihåg de som finns på motsatta sidan av enhetscirkeln) får man att:

$3v = \arcsin(c) + 360^\circ n$ (hälften av alla lösningar)

$3v = 180^\circ - \arcsin(c) + 360^\circ n$ (andra hälften)

Dividera på 3 så får du fram v:

$v = \frac{\arcsin(c)}{3} + 120^\circ n \\ v = 60^\circ - \frac{\arcsin(c)}{3} + 120^\circ n$

En av alla dessa möjliga v:n döper vi till a. Det spelar ingen roll vilken. För enkelhetens skull låter vi vinkeln i fråga vara den vi får om sätter in n=0 i den första ekvationen, så att $a = \frac{\arcsin(c)}{3}$ . Då substituerar vi helt enkelt in det och får svaren:

$v = a + 120^\circ n \\ v = 60^\circ - a + 120^\circ n$

Menade att c försvinner.

Jahaaa, okej då förstår jag.

Tack så mycket för hjälpen.

Svara