Matematik 5000+ 4 Blandade övningar 1-2 Uppgift 14

Hej! Jag har fastnat på denna uppgiften:

Kurvan y=ln2x har en tangent som går genom origo.

Bestäm tangentens ekvation.

Tangentens ekvation vet jag är y=kx. Men jag lyckas inte komma på hur jag ska gå till väga för att bestämma k.

Jag löste det nu. Skriver min lösning här ifall någon mer behöver hjälp med uppgiften.

Tangentens ekvation: g=kx

y=ln2x —> y’=1/x

Vi kallar x-koordinaten där tangenten skär y för a:

k=y’(a)=1/a —> g=x/a

Vi vet att y(a)=g(a)

y(a)=ln2a och g(a)=a/a=1

det ger ekvationen:

ln2a=1 —> 2a=e —> a=e/2

k=y’(a)=1/(e/2)=2/e

Tangentens ekvation är g=(2/e)•x

Svara