Matematik 5

Kan du beskriva hur du resonerar när du ställer upp beräkningen för hur mycket vatten det finns i dammen som funktion av tiden t?

Du måste tänka på att hastigheten u(t) är inte konstant.

Tänkte att om det ska bli 54pi liter och varje minut fylls den med 10+0,4t liter. Så borde de ju bli hur lång tid det tar att fylla hela?

Maja9999 skrev:

Tänkte att om det ska bli 54pi liter och varje minut fylls den med 10+0,4t liter. Så borde de ju bli hur lång tid det tar att fylla hela?

Jo, jag förstår hur du tänkte. Men är det rätt att tänka så? 

I din uppgift är hastigheten 10l/min från början och har ökat till 10.4 liter/min efter 2min. Hur kan du då teckna mängden, om du vet hur funktionen för "mängdändringpertidsenhet" ser ut?

Du kan inte bara multiplicera hastigheten med tiden för att få mängden. Det gäller ju bara om hastigheten hade varit konstant.

JohanF skrev:

Maja9999 skrev:

Tänkte att om det ska bli 54pi liter och varje minut fylls den med 10+0,4t liter. Så borde de ju bli hur lång tid det tar att fylla hela?

Jo, jag förstår hur du tänkte. Men är det rätt att tänka så? 

I din uppgift är hastigheten 10l/min från början och har ökat till 10.4 liter/min efter 2min. Hur kan du då teckna mängden, om du vet hur funktionen för "mängdändringpertidsenhet" ser ut?

Du kan inte bara multiplicera hastigheten med tiden för att få mängden. Det gäller ju bara om hastigheten hade varit konstant.

Okej, dock vet jag inte hur jag ska göra istället?

Maja9999 skrev:

JohanF skrev:

Visa föregående citat

Maja9999 skrev:

Tänkte att om det ska bli 54pi liter och varje minut fylls den med 10+0,4t liter. Så borde de ju bli hur lång tid det tar att fylla hela?

Jo, jag förstår hur du tänkte. Men är det rätt att tänka så? 

I din uppgift är hastigheten 10l/min från början och har ökat till 10.4 liter/min efter 2min. Hur kan du då teckna mängden, om du vet hur funktionen för "mängdändringpertidsenhet" ser ut?

Du kan inte bara multiplicera hastigheten med tiden för att få mängden. Det gäller ju bara om hastigheten hade varit konstant.

Okej, dock vet jag inte hur jag ska göra istället?

Vad händer om man integrerar en hastighet?

JohanF skrev:

Maja9999 skrev:

Visa föregående citat

JohanF skrev:

Maja9999 skrev:

Tänkte att om det ska bli 54pi liter och varje minut fylls den med 10+0,4t liter. Så borde de ju bli hur lång tid det tar att fylla hela?

Jo, jag förstår hur du tänkte. Men är det rätt att tänka så? 

I din uppgift är hastigheten 10l/min från början och har ökat till 10.4 liter/min efter 2min. Hur kan du då teckna mängden, om du vet hur funktionen för "mängdändringpertidsenhet" ser ut?

Du kan inte bara multiplicera hastigheten med tiden för att få mängden. Det gäller ju bara om hastigheten hade varit konstant.

Okej, dock vet jag inte hur jag ska göra istället?

Vad händer om man integrerar en hastighet?

Man får en sträcka väl?

Maja9999 skrev:

JohanF skrev:

Visa föregående citat

Maja9999 skrev:

JohanF skrev:

Visa föregående citat

Maja9999 skrev:

Tänkte att om det ska bli 54pi liter och varje minut fylls den med 10+0,4t liter. Så borde de ju bli hur lång tid det tar att fylla hela?

Jo, jag förstår hur du tänkte. Men är det rätt att tänka så? 

I din uppgift är hastigheten 10l/min från början och har ökat till 10.4 liter/min efter 2min. Hur kan du då teckna mängden, om du vet hur funktionen för "mängdändringpertidsenhet" ser ut?

Du kan inte bara multiplicera hastigheten med tiden för att få mängden. Det gäller ju bara om hastigheten hade varit konstant.

Okej, dock vet jag inte hur jag ska göra istället?

Vad händer om man integrerar en hastighet?

Man får en sträcka väl?

Ja det är riktigt, i det specifika fallet när den tidsberoende storheten är sträcka. Frågan jag ställde var ganska otydlig märker jag, men sträcka $s$, tid $t$och hastighet $v$är kanske ganska bra att jämföra med.

Om du känner sträckan $s\left(t\right)$ som funktion av tid, så kan du beräkna hastigheten (sträckändring per tidsenhet) $v\left(t\right)$ genom att derivera sträckan med avseende på tiden, dvs $v\left(t\right)=s\text{'}\left(t\right)$.

Och omvänt, om du känner hastigheten $v\left(t\right)$ (sträckändring per tidsenhet) som funktion av tiden så kan du integrera hastigheten med avseende på tiden för att f¨sträckan, dvs $s\left(t\right)={\int }_{}v\left(t\right)dt$.

Detta hänger du med på eller hur? Sträckan är arenan under $v\left(t\right)$-grafen och det där...

Men dom här sambanden gäller såklart för alla slags tidsberoende storheter, inte bara sträcka. I ditt fall har du en storhet som kallas volym $V\left(t\right)$, istället för sträcka. Volymförändringshastigheten anges i uppgiften som $u\left(t\right)$. Då kan du alltså räkna ut volymen som  $V\left(t\right)={\int }_{}u\left(t\right)dt$.

Ser du nu hur du borde kunna beräkna den inrunna volymen vatten som funktion av tiden, med hjälp av inrinningshastigheten?

JohanF skrev:

Maja9999 skrev:

Visa föregående citat

JohanF skrev:

Maja9999 skrev:

Visa föregående citat

JohanF skrev:

Maja9999 skrev:

Tänkte att om det ska bli 54pi liter och varje minut fylls den med 10+0,4t liter. Så borde de ju bli hur lång tid det tar att fylla hela?

Jo, jag förstår hur du tänkte. Men är det rätt att tänka så? 

I din uppgift är hastigheten 10l/min från början och har ökat till 10.4 liter/min efter 2min. Hur kan du då teckna mängden, om du vet hur funktionen för "mängdändringpertidsenhet" ser ut?

Du kan inte bara multiplicera hastigheten med tiden för att få mängden. Det gäller ju bara om hastigheten hade varit konstant.

Okej, dock vet jag inte hur jag ska göra istället?

Vad händer om man integrerar en hastighet?

Man får en sträcka väl?

Ja det är riktigt, i det specifika fallet när den tidsberoende storheten är sträcka. Frågan jag ställde var ganska otydlig märker jag, men sträcka $s$, tid $t$och hastighet $v$är kanske ganska bra att jämföra med.

Om du känner sträckan $s\left(t\right)$ som funktion av tid, så kan du beräkna hastigheten (sträckändring per tidsenhet) $v\left(t\right)$ genom att derivera sträckan med avseende på tiden, dvs $v\left(t\right)=s\text{'}\left(t\right)$.

Och omvänt, om du känner hastigheten $v\left(t\right)$ (sträckändring per tidsenhet) som funktion av tiden så kan du integrera hastigheten med avseende på tiden för att f¨sträckan, dvs $s\left(t\right)={\int }_{}v\left(t\right)dt$.

Detta hänger du med på eller hur? Sträckan är arenan under $v\left(t\right)$-grafen och det där...

Men dom här sambanden gäller såklart för alla slags tidsberoende storheter, inte bara sträcka. I ditt fall har du en storhet som kallas volym $V\left(t\right)$, istället för sträcka. Volymförändringshastigheten anges i uppgiften som $u\left(t\right)$. Då kan du alltså räkna ut volymen som  $V\left(t\right)={\int }_{}u\left(t\right)dt$.

Ser du nu hur du borde kunna beräkna den inrunna volymen vatten som funktion av tiden, med hjälp av inrinningshastigheten?

Tack så jättemycket!! Då förstår jag

Maja9999 skrev:

JohanF skrev:

Visa föregående citat

Maja9999 skrev:

JohanF skrev:

Visa föregående citat

Maja9999 skrev:

JohanF skrev:

Visa föregående citat

Maja9999 skrev:

Tänkte att om det ska bli 54pi liter och varje minut fylls den med 10+0,4t liter. Så borde de ju bli hur lång tid det tar att fylla hela?

Jo, jag förstår hur du tänkte. Men är det rätt att tänka så? 

I din uppgift är hastigheten 10l/min från början och har ökat till 10.4 liter/min efter 2min. Hur kan du då teckna mängden, om du vet hur funktionen för "mängdändringpertidsenhet" ser ut?

Du kan inte bara multiplicera hastigheten med tiden för att få mängden. Det gäller ju bara om hastigheten hade varit konstant.

Okej, dock vet jag inte hur jag ska göra istället?

Vad händer om man integrerar en hastighet?

Man får en sträcka väl?

Ja det är riktigt, i det specifika fallet när den tidsberoende storheten är sträcka. Frågan jag ställde var ganska otydlig märker jag, men sträcka $s$, tid $t$och hastighet $v$är kanske ganska bra att jämföra med.

Om du känner sträckan $s\left(t\right)$ som funktion av tid, så kan du beräkna hastigheten (sträckändring per tidsenhet) $v\left(t\right)$ genom att derivera sträckan med avseende på tiden, dvs $v\left(t\right)=s\text{'}\left(t\right)$.

Och omvänt, om du känner hastigheten $v\left(t\right)$ (sträckändring per tidsenhet) som funktion av tiden så kan du integrera hastigheten med avseende på tiden för att f¨sträckan, dvs $s\left(t\right)={\int }_{}v\left(t\right)dt$.

Detta hänger du med på eller hur? Sträckan är arenan under $v\left(t\right)$-grafen och det där...

Men dom här sambanden gäller såklart för alla slags tidsberoende storheter, inte bara sträcka. I ditt fall har du en storhet som kallas volym $V\left(t\right)$, istället för sträcka. Volymförändringshastigheten anges i uppgiften som $u\left(t\right)$. Då kan du alltså räkna ut volymen som  $V\left(t\right)={\int }_{}u\left(t\right)dt$.

Ser du nu hur du borde kunna beräkna den inrunna volymen vatten som funktion av tiden, med hjälp av inrinningshastigheten?

Tack så jättemycket!! Då förstår jag

Nu kan du också se i vilket specialfall som din ursprungliga metod fungerar. Den skulle ha fungerat i det specialfallet om inrinningshastigheten är konstant. Eftersom då blir uttrycket $V\left(t\right)={\int }_{}u\left(t\right)dt=u\left(t\right)\int dt=u\left(t\right)·t$ , dvs arean under hastighet-tid-grafen blir en "rektangel" och man behöver bara multiplicera inrinningshastigheten med tiden för att få den inrunna volymen).

Detta motsvaras av rörelseekvationen $s=v·t$ som du har lärt dig på fysikkurser, som gäller vid konstant hastighet. Multiplicera en konstant hastighet med tiden så får du den tillryggalagda sträckan.