Matematik 4 origo uppgift 3244 (Matematik/Matte 4)

Du saknar viktiga delar i uttrycket. Sätter du upp uttrycket för $f'(x)$ direkt, utan att skriva ner de mellanliggande stegen? I så fall förklarar det varför du missar.

Gör istället som jag har visat dig tidigare, nämligen så här;

Inför beteckningarna $g(x)=e^x\cos(x)$ och $h(x)=x$ .
Då blir $f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}$
Gör nu en "faktaruta", dvs skriv vid sidan av ner vad $g(x)$ , $g'(x)$ , $h(x)$ och $h'(x)$ är. Tänk då på att $g(x)$ i sig är en produkt av två funktioner.
Sedan kan du lättare plocka ihop beståndsdelarna till $f'(x)$ utan att behöva hålla så många saker i huvudet samtidigt

Är derivatan av e^ x * cos(x) lika med e^x * sin(x)

Nej det är fel,

Du måste använda regeln för derivata av en produkt av två funktioner när du deriverar täljaren eftersom
täljaren består av en produkt av två funktioner e^x och cos(x)

Är det rätt ?

Här (den rosa rektangeln) skulle det varit ett h(x) dvs x, du har lagt in h'(x)

Jag hittade ett fel till, det ska vara ett plustecken inte ett gångertecken där jag lagt in den svarta ringen

och en parentes runt g'(x)

Är det rätt ?

Teckenfel i täljaren när du använder produktregeln. Du multiplicerade istället för att addera. Ser du det?

Så då blir faktoriseringen fel också.

Gör om din faktaruta från början.

Se till att du får fram rätt uttryck för g'(x) innan du sätter ihop ditt uttryck för f'(x).

har försökt ca 4ggr nu och det blir fel för varje gång. Hur ska jag tänka och vad är felet jag gör ?

Det här är fel:

Du har skrivit rätt på raden ovanför, varför har du kastat bort det?

Menar du att derivatan av täljaren är e^x*(-sin(x))+e^x* cos(x)

Ja, och det är nog det som förvirrar dig i nästa steg.

Använd mallen för kvotregeln, använd din faktaruta och skriv ner uttrycket för derivatan med små små steg i taget.

Jag tror du fortfarande gör för många steg i huvudet.

Mitt nya försök men det blir ändå fel

2) Det som står där är inte =f(x), det verkar var en deriverade täljare delat med en oderiverad nämnare.
På raden efter är högra termen ("minustermen") fel: h(x) ska ju vara oderiverad. Jag tror du gör för många steg i huvudet.

Skriv upp det du redan räknat ut:
f(x)=h(x)/g(x)
h(x)=e^2*cos(x)
g(x)=x
h'(x)= e^x*(-sin(x))+e^2*cos(x)
g'(x)=1

Skriv upp kvotregeln:
f'(x)=(h'(x)g(x)-h(x)g'(x))/(g(x)^2).
Hoppa inte över det steget.
Ersätt med det uttrycken du tidigare skrivit upp.

Förenkla.

Jag testar på nytt

Det ser rätt ut.

Nu är derivata rätt, men du skriver fel i början.

Du skriver att f(x) = (g'(x)h(x)-g(x)h'(x))/(h(x))^2,men det ska stå att f'(x) är lika med det.

Och täljaren kan förenklas en smula.

Är det rätt nu?
så här står det i facit

Svaret är rätt, det är ju samma som du har.

Men som Yngve påpekade så börjar första raden med f(x)= .. och slutar med kvotregeln för f'(x) med likamed-tecken emellan. Det ska stå f'(x)= sista uttrycket.

Så menar Yngve va?

Nej. Det som nu följer efter f'(x) är ju uttrycket för f(x)

Du kan inte ha likamed mellan f(x) och f'(x). De är ju inte samma sak.

Nej jag menar så här.

f(x) = g(x)/h(x)

f'(x) = (g'(x)h(x) - g(x)h'(x))/(h(x))²

Rödmarkerade delar är f'(x)

Blåmarkerade delar är f(x).

Du skriver alltså att f'(x) = f(x) = f(x) = f'(x), vilket inte stämmer.

Okej det kan istället stå så här :

f(x)=e^x*cos(x)/x = g(x)/h(x)

f’(x)=(g’(x)*h(x)-g(x)*h’(x))/(h(x))²

Ja det stämmer

Hej. Nu när jag försöker Repetera den uppgiften så inser jag att det bara blir fel

är det något jag har missat? jag använde mig av produktregeln i täljaren och därefter använde jag mig av kvotregeln

Nu tror jag det blev rätt. Men vill ändå veta vad för fel jag gjorde innan

Kommentar till #28:

Att använda produktregeln och kvotregeln är rätt metod.

Men du skriver på rad två f'(x)= ... men det är ju endast täljarens derivata, inte hela f(x):s derivata så du kan inte skriva att det är f'(x)

Skriv f(x)=g(x)/h(x) och sen g'(x)= ... med produktregeln.

Om du efter det först skriver upp kvotregelen utan att sätta in funktionerna utan bara dess definition så är det i nästa steg bara att plocka in delarna från din tabell.

På rad 3 vet jag inte riktigt vad det är. Ser ut som täljarens derivata delat med en oderiverad nämnare. Men du kallar det f(x) vilket det inte är. Till höger som pilen verkar det vara täljarens derivata multiplicerat med x. Och de kallas g'(x). Förstår inte.

På rad 4 är det samma beteckning (G'(x) ?) men nu verkar det vara kvotregeln. Men faktorn från täljaren är samma i båda termerna i täljaren men den oderiverade ska ju vara e^x*cosx.

Det blir alldeles för många steg i huvudet.

Kommentar till #30:

Nu ser det rätt ut. Nu har du använt metoden som Yngve och jag puffat för och som jag skrev ovan.
Jättebra at du skriver ut kvotregeln med bara funktionsnamn innan du sätter in delarna
(Utöver första raden som vi pratat om tidigare så gjorde du även rätt i #17)

Ok då förstår jag! Tackar