matematik 4
Många av de välkända figurerna från Ankeborg har åkt på semester till en kuststad. Björnligan rånar en juvelaffär och bytet blir ett dyrbart halsband. Kommissarie Karlsson är dock tjuvarna på spåren och under sin flykt kastar Björnligan halsbandet på ett ställe i hamnen där det inte är så djupt. Rånet inträffar klockan 9 och strax efter kastar Björnligan halsbandet på den nämnda platsen.
Bovarna har dock förbisett tidvattnets inverkan, som medför att bottnen vissa tider på dygnet är torrlagd på den plats där de kastat halsbandet. Dessa tider kan en person, som går förbi, se halsbandet ligga på hamnens botten. Övriga tider är halsbandet täckt av hamnens smutsiga vatten, så att man inte kan se det.
Vattendjupet y meter, på den plats där halsbandet ligger, varierar enligt formeln
y=0,75+1,5∙ sin π(x+3)/6)
där x är tiden i timmar räknat från midnatt.
Platsen besöks endast av följande personer i den tidsordning som anges:
a) Kommissarie Karlsson passerar platsen på sin rond kl. 11.
b) Jan Långben tittar på båtar i hamnen mellan kl. 12 och kl. 13
c) Björnligan smyger ner i hamnen kl. 15, för att se om dom kan upptäcka halsbandet.
d) Knatte, Fnatte och Tjatte kommer ner till hamnen för att fiska mellan kl. 16 och kl.18
e) Kalle Anka och Kajsa kommer till platsen för att sitta på en bänk och titta på solnedgången mellan kl. 21 och kl. 22.
f) Eftersom Musse Pigg ofta hjälper kommissarie Karlsson, spanar han i hamnen kl. 23.
kan jag får bra förklaring till den med lite råd så jag kan lösa den
Mellan vilka tider är vattennivån så låg att vattnet inte täcker halsbandet?
så ska jag lösa den och välja en av de här tiderna?
Du kommer att se att det är bara en av figurerna som är där under en period då vattennivån är mindre än noll.
jag har fåt x=4, x=8
Hej!
Tänk på att sinusfunktionen är periodisk. Det är inte enbart mellan 4 och 8 som vattennivån är mindre än 0 utan det kommer att upprepas...
så x= 4+12*n
x=8+12*n
är det rätt nu?
Det ser bra ut!
och sen hur kommer jag fortsatta jag vet inte
Du har nu beräknat att vattennivån är precis 0 vid tidpunkterna 4, 8, 4+12=16, 8+12=20, osv.
Du behöver också ta reda på vattennivån mellan dessa tidpunkter (om vattennivån är positiv eller negativ)
ska jag derivera f(x) och gör tabell till den eller?
Det känns som det är möjligt att lösa uppgiften på olika sätt. (Och jag har inte koll på gymnasiekurserna nuförtiden…)
Ett sätt är ju att kolla alla tidpunkter var för sig som AndersW var inne på.
Men eftersom du beräknat tidpunkterna när vattennivån är noll tycker jag att du ska utgå från det.
Du kan göra en tabell och kolla om nivån är positiv eller negativ genom att beräkna något värde däremellan (blir ju rätt lika som att kolla alla tidpunkter) utan att beräkna derivatan.
Eller så beräknar du derivatan och ser om vattennivån stiger eller sjunker vid de tillfällen nivån är noll.
Eller så för du ett resonemang om hur sinusfunktionen växlar (utan terrasspunkter) och därigenom visar att vattennivån växlar mellan positiv och negativ vid varje tidpunkt där nivån är noll. Här kan du även utgå från informationen i uppgiften om att Björnligan kastade halsbandet i vattnet vid en given tidpunkt.
tyvärr jag kunde inte hitta derivatan till f(x) det är komplex.
kan jag få hjälp i den?
Jag tycker att Klas sista förslag är det enklaste att genomföra. Du vet att vattennivån är noll vid 4, 8, 16 och 20. Som Klas säger kan vi ganska säkert anta att vattennivån är > 0 kl 9 när halsbandet slängs i vattnet. Utifrån detta kan du konstatera vilka perioder som vattennivån är < 0 och därmed när det syns.
Ett klargörande, jag tänkte inte på att testa alla tidpunkter, det går ju men jag tänkte på den metod som ovanstående innebär.
memo1234 skrev:så x= 4+12*n
x=8+12*n
är det rätt nu?
Hur fick du detta svaret? alltså x=16 osv. Ska man inte göra n=0 och n=1 för att få sina värden då vi talar om ett dygn (tiden räknad efter midnatt)?
annars är det ju rätt självklart vem som hittar halsbandet.
