23 svar
79 visningar
Mar03 behöver inte mer hjälp
Mar03 48
Postad: 20 okt 2023 13:16

Matematik 3c area

Frågan lyder:

En rektangel har två hörn på kurvan y=9-3x^2 och två hörn på x-axeln. Bestäm det största värde som rektangelns area kan anta. Avgör också om den maximala arean upptar mer än hälften av arean av området mellan kurvan och X-axeln.

 

Vet inte riktigt hur jag ska tänka. 

Ture 10297 – Livehjälpare
Postad: 20 okt 2023 13:22

Börja med att rita! 

Anta att rektangelns ena hörn ligger på (a, 0), var ligger då de andra? 

Skapa ett uttryck för arean och sök max! 

Mar03 48
Postad: 20 okt 2023 13:39
Ture skrev:

Börja med att rita! 

Anta att rektangelns ena hörn ligger på (a, 0), var ligger då de andra? 

Skapa ett uttryck för arean och sök max! 

Är verkligen inte säker men såhär har jag kommit fram till så länge. Undrar även om höjden blir 9-3x^2 då rektangeln har två hörn där och om basen är 6x?

Ture 10297 – Livehjälpare
Postad: 20 okt 2023 13:46

om nedra högra hörnet har x-värdet = a (y = 0)

så är övre högra hörnet i koordinaten (a, (9-a2))

Hur stor är då rektangelarean, uttryckt i a?

Mar03 48
Postad: 20 okt 2023 13:56
Ture skrev:

om nedra högra hörnet har x-värdet = a (y = 0)

så är övre högra hörnet i koordinaten (a, (9-a2))

Hur stor är då rektangelarean, uttryckt i a?

2a*(9-3a2) ? 

Ture 10297 – Livehjälpare
Postad: 20 okt 2023 14:00

ja,

A(a) = 2a*(9-3a2)

och hur hittar du största värde för den funktionen  ?

Mar03 48
Postad: 20 okt 2023 14:09
Ture skrev:

ja,

A(a) = 2a*(9-3a2)

och hur hittar du största värde för den funktionen  ?

Antar att man deriverar funktionen och hittar derivatans nollställen och sedan hitta y-värdet för nollställena och se vilket y-värde som är störst

Ture 10297 – Livehjälpare
Postad: 20 okt 2023 14:20

Låter som en bra plan! Vad får du då? 

Mar03 48
Postad: 20 okt 2023 14:27
Ture skrev:

Låter som en bra plan! Vad får du då? 

Jag får 12 a.e. Men jag fattar dock inte hur jag avgör om den maximala arean upptar mer än hälften av arean av området mellan kurvan och X-axeln.

Ture 10297 – Livehjälpare
Postad: 20 okt 2023 14:35

 Har du lärt dig integrera eller kommer det i senare kurs?

Om inte, uppskatta arean under andragradskurvan, exvis genom att lägga en rektangel utanför

Mar03 48
Postad: 20 okt 2023 14:39
Ture skrev:

 Har du lärt dig integrera eller kommer det i senare kurs?

Om inte, uppskatta arean under andragradskurvan, exvis genom att lägga en rektangel utanför

Ja vi har lärt oss att integrera. Ska jag ställa upp en integral för funktionen?

Ture 10297 – Livehjälpare
Postad: 20 okt 2023 14:44

Ja, och beräkna den!

Mar03 48
Postad: 20 okt 2023 14:51
Ture skrev:

Ja, och beräkna den!

är det för kurvan y=9-3adå? 

Ture 10297 – Livehjälpare
Postad: 20 okt 2023 15:04

Nja, (9-3x) dx

Vilja gränser tänker du integrera mellan? 

Mar03 48
Postad: 20 okt 2023 15:08
Ture skrev:

Nja, (9-3x) dx

Vilja gränser tänker du integrera mellan? 

Kurvans nollställen. X=±√3. 

Ture 10297 – Livehjälpare
Postad: 20 okt 2023 15:17

Bra, fortsätt!

Mar03 48
Postad: 20 okt 2023 15:19

Har även en till fråga. Jag fick ju att derivatans nollställen blev x= 1 och x=-1. Jag valde att utesluta x=-1 då punkterna för rektangelns area ligger i första kvadranten. Är det rätt eller borde x=-1 vara med? 

Mar03 48
Postad: 20 okt 2023 15:36
Ture skrev:

Bra, fortsätt!

Får det till 12√3 a.e. Men vad säger det?

Ture 10297 – Livehjälpare
Postad: 20 okt 2023 15:48

ja vad tycker du, är rektangelns yta större eller mindre än hälften av det du just beräknade?

>På din förra fråga, rektangeln ligger i både första och andra kvadranten.

Funktionen som du beräknade extrempunkterna för ser ut så här (2a(9-3a2))

Den har max för +1 och ett min (ointressant för oss) för -1

Mar03 48
Postad: 20 okt 2023 16:01
Ture skrev:

ja vad tycker du, är rektangelns yta större eller mindre än hälften av det du just beräknade?

>På din förra fråga, rektangeln ligger i både första och andra kvadranten.

Funktionen som du beräknade extrempunkterna för ser ut så här (2a(9-3a2))

Den har max för +1 och ett min (ointressant för oss) för -1

Den är större än hälften.

Så ska jag även ha med x=-1? Eller fattar inte riktigt. Jag hittade en liknande uppgift som uteslöt x=-1 och blev lite förvirrad nu

Ture 10297 – Livehjälpare
Postad: 20 okt 2023 16:10

När du har deriverat och fått fram derivatans nollställen måste du precis som vanligt avgöra om nollställena är max eller minpunkter.

+1 är ett max för sen funktion jag plottade och - 1 är en minpunkt.

så du ska bara ha med a = 1.

 Ej att förväxla med att din rektangel går från x = - 1 till 1

Mar03 48
Postad: 20 okt 2023 16:16
Ture skrev:

När du har deriverat och fått fram derivatans nollställen måste du precis som vanligt avgöra om nollställena är max eller minpunkter.

+1 är ett max för sen funktion jag plottade och - 1 är en minpunkt.

så du ska bara ha med a = 1.

 Ej att förväxla med att din rektangel går från x = - 1 till 1

Okej jag tror jag förstår nu. Kan jag då med hjälp av en teckentabell visa att x=-1 inte är relevant för oss då det är en minpunkt? 

Ture 10297 – Livehjälpare
Postad: 20 okt 2023 16:34

Ja! 

Mar03 48
Postad: 20 okt 2023 16:53
Ture skrev:

Ja! 

Då förstår jag. Tusen tack för hjälpen!! :)

Svara
Close