Matematik 3b NP Provfråga
Hej!
Jag sitter och pluggar inför Nationella Provet i Matematik 3b och kikar lite på gamla prov när jag kom över den här frågan:
En smed tänker tillverka smycken som kallas Ring och Hjärta. Ring tillverkas av 3 g guld och 6 g silver. Hjärta tillverkas av 2 g guld och 8 g silver. Smeden har 54 g guld och 120 g silver som skall räcka till ett antal Ring och Hjärta.
Ring (g/styck). Hjärta (g/styck) Totalt (g)
Guld 3 2 54
Silver 6 8 120
Vid försäljning gör smeden en vinst på 100 kr för varje Ring och 120 kr för varje Hjärta. Utgå från att smeden tillverkar x stycken Ring och y stycken Hjärta. Hur många Ring och Hjärta ska smeden tillverka och sälja för att få så stor vinst som möjligt?
Jag antar att jag ska ställa upp något slags ekvationssystem. Jag vet även att uppgiften handlar om Linjär optimering men enda sedan jag läste om det i boken har jag haft så himla svårt att förstå hur man löser såna här uppgifter. Har försökt googla på uppgiften men inte hittat någon hjälp.
Hoppas någon vänlig själ här kan hjälpa mig!
Välkommen till Pluggakuten!
Här är det läge att rita ett diagram. Låt x vara antalet gram guld och y vara antalet gram silver.
Rita in att man har högst 54 g guld (en lodrät linje x = 54) och 120 g silver (en vågrät linje y = 120).
Om man bara gör ringar - hur många ringar räcker guldet till? Hur många ringar räcker silvret till? Markera dessa båda punkter och dra en rät linje mellan dem.
Om man bara gör hjärtan - hur många hjärtan räcker guldet till? Hur många hjärtan räcker silvret till? Markera dessa båda punkter och dra en rät linje mellan dem.
Markera det område som uppfyller alla krav i uppgiften.
Undersök hur stor vinsten blir i hörnen av det markerade området.
Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.
Hej Smaragdalena!
Stort tack för ditt svar. Jag har ritat upp såhär:
När du skriver "det område som uppfyller alla krav i uppgiften", är det då området där jag dragit räta linjer? Och vad menas med alla krav i uppgiften? Du får ursäkta om jag ställer "dumma" frågor men vill verkligen se till så att jag förstår.
Tack!
Mitt förra tips var inte så bra. Nytt försök:
Om man gör R ringar och H hjärtan, så kommer det att gå åt 3R+2H gram guld och 6R+8H gram silver. Guldsmeden har 54 g guld och 120 g silver. Detta gör att man har ekvationssystemet Lös ut t ex H ur båda ekvationerna och rita upp de båda linjerna i samma koordinatsystem. Visa hur det ser ut när du har kommit så långt.
Smaragdalena skrev:Mitt förra tips var inte så bra. Nytt försök:
Om man gör R ringar och H hjärtan, så kommer det att gå åt 3R+2H gram guld och 6R+8H gram silver. Guldsmeden har 54 g guld och 120 g silver. Detta gör att man har ekvationssystemet Lös ut t ex H ur båda ekvationerna och rita upp de båda linjerna i samma koordinatsystem. Visa hur det ser ut när du har kommit så långt.
Nu råkar det vara så att genom att sätta likhetstecken i ekvationssystemet så får man det optimala svaret. Detta beror på frågan är specialkonstruerad för att lösas så. Hade R och H inte blivit heltal så hade det egentligen inte gått att lösa frågan med denna taktik.
När man har ritat upp linjerna, är det dags att undersöka hur mycket pengar guldsmeden tjänar genom att undersöka funktionen V=100R+120H i alla hörn. Vilket av de tre hörnen (bara ringar, bara hjärtan eller en viss kombination av de båda sorterna) som är bäst beror på hur mycket man tjänar på vardera sorten.
