Matematik 3b Linjär optimering

Kan lägga till nu att jag gjort steg 2 . Har löst ut y i ekvationen och får då:

y<10,4-1400/4000x

y<150-x

Allt blev krångligt när jag skulle dela 4000y<41600-2400x på 4000. Men ser det rätt ut?

Jag menar förstås -2400/4000x.

Jag tror att det är rätt. Rita in alla villkor i ett koordinatsystem och lägg upp bilden här.

Hur ser uttrycket för vinsten ut?

Det känns svårt att rita linjen med en lutning som den lutningen jag har. Plus att den ska skära sig i 10,4 på y axeln... finns det något annat sätt att räkna ut punkterna och lutningen?

För hur ritar man liksom 2400/4000x lutningen?

Bjurisen97 skrev:

För hur ritar man liksom 2400/4000x lutningen?

Vad menar du? "Gränslinjen" 2400x+4000y = 41600 kan skrivas om till y = -0,6x + 10,4. Är det svårt att rita upp?

Ja ! Hur ritar jag upp den lutningen? Det jag menar.

Om du väljer x-värdena 4 och 9 får du snälla tal som är lätta att pricka in. 

Ursäkta nu förstår jag inte. Varför skulle jag välja just de x värdera av alla?

För att få enkla värden på y. Kolla!

Men vart ska jag lägga in de x värdarna? I vilken ekvation?

I funktionen y = -0,6x + 10,4.

Jag får då y= 8 och y = 15.8

får jag välja fritt att sätta in dessa x värden? Kan jag använda det till att lösa uppgiften?

Jag håller med om att y(4) = 8 men y(9) = 5. Rita in linjen i ett koordinatsystem. 

Får denna linje. 

Den linjen går ju ½ ruta ovanför punkten (4,8). Det vore bäst m du ritar in punkten (-1,11) också och ritar en linje som går genom de tre punkterna.

Så. Blev inte värsta raka linjen nu. Men jag undrar bara vad nästa steg är nu? Hur kommer detta hjälpa mig att räkna ut den maximala vinsten? Fattar inte vad jag gör just nu haha.

mitt uttryck för vinsten ser ut såhär: 2400x+4000y<41600

Ska ju även ha med att det får plats 150 barnvagnar. Undrar hur jag får in det i mitt kordinatsystem?! Så frustrerande 😅

När jag tittar mer noga ser jag att du har skrivit x < 0 och y < 0, men det menar du väl inte? Du har också tappat bort en nolla i 416 000 kr. 

Här är en (justerad) bild:

Ja nej det var bara en kladd. Okej jaha, men din skär ju sig där vid 100 och ca 150 på y axeln? Hur kommer jag fram till det? Hur kommer jag fram till de rätta koordinaterna? 

SMARAGDALENA! ser att jag gjort ett fel! Den rätta linjen ska vara y<104-0,6x. INTE 10,4 som jag skrev först.

Linjen ska alltså skära sig i 104 på y axeln?

Bjurisen97 skrev:

SMARAGDALENA! ser att jag gjort ett fel! Den rätta linjen ska vara y<104-0,6x. INTE 10,4 som jag skrev först.

Linjen ska alltså skära sig i 104 på y axeln?

Ja, jag skrev ju att du har tappat en nolla i 416 000.

ja tack!!! Vad är nu nästa steg?

Har kommit fram till att min första koordinat blir (0:104).

Antar att jag genom mina andra olikheter kan lösa ut resten av koordinaterna?

Hur gör jag det nu när jag löst ut y?

y<104-0,6x

y<150

Den andra punkten måste vara (0,150) 

Nu är nästa steg att jag ska räkna ut vart dem skär i x-axeln, genom att sätta in Y=0. Men jag försöker och det blir fel. I vilken ekvation ska jag sätta in y=0? hur tar jag reda på skärningen i x-axeln?

Okej har listat ut att ena punkten är (173,104)

0=-0,6x+104  0,6x=104 x=173.

Hur listar jag ut skärningen i x-axeln med min (0,150) punkt?

Eftersom det blir ju då: 0=x+150. x=150? Den punkten är alltså (150,150)?

Du har olikheten 2400x+4000y < 41600

Lös ekvationerna  0+4000y = 41600 respektive 2400x + 0 = 41600 gör att få skärningspunkterna mellan denna linje och koordinataxlarna.

Du har också olikheten x+y<150

Gör på motsvarande sätt för att få reda på skärningspunkterna mellan denna linje och koordinataxlarna.

Om vi sätter in y = 150-x i ekvationen 2400x + 4000y = 41600 för att få skärningspunkten mellan de båda linjerna (sätt in x-värdet i x+y = 150 för att få y-värdet.

Ekvationen: 0+4000y=416000 blir ju y=104

Och Ekvationen 2400x=416000 blir ju x=173

Ena punkten är alltså (173,104)

Sedan blir det:

2400x+4000(150-x)=416000

2,4+4(150-x)=416

2,4+600-4x=416

-1,6x+600=416

-1,6x+184=0

-1,6x=-184

x=115

y=150-115

y=35

Nu har jag alltså x= 115 och y =35. Vad gör jag med detta

Stämmer det som jag tidigare skrev om (150 att den skär sig i 150 på x-axeln också? Tänkte nu när jag ska rita upp linjen

Bjurisen97 skrev:

Stämmer det som jag tidigare skrev om (150 att den skär sig i 150 på x-axeln också? Tänkte nu när jag ska rita upp linjen

Ja, den linjen går genom punkterna (0,150) och (150,0).

Har fått detta resultat nu! Blev lite fel föst när jag skrev linjen och kunde ej sudda ut bläcket. Men den "största målda punkten är korrekt för skärningskoordinaterna x=115 och y=35. Ser det rätt ut?

Eftersom jag också har olikheten y<104-o,6x och y<150 

samt x>0 och y> 0 antar jag att jag ska skissa bort de delarna i systemet nu som inte gäller?

Smaragdalena! Tror att jag har klarat det :D Den högsta optimala vinsten får vi i (115;35). Alltså 157000! Ser det rätt ut tycker du? :D

Det ser bra ut (fast du har beräknat lite fler punkter än vad som behövs, men hellre det än för få!).

Vilka punkter har vart onödiga att beräkna menar du?

(0,150) och (173,0) (men den hade du inte räknat ut) och egentligen (0,0) också för det är självklart att man inte tjänar nånting då.

Okej. Men min uträkning jag skickat på bilden är korrekt?

Ja, det ser bra ut, som jag skrev redan tidigare.

tack bästa smaragdalena!