Matematik 2b fråga 2566

Hur ser ekvationen ut för ett polynom av grad n? Vad säger faktorsatsen om ett tredjegradspolynom med 3 rötter?

Vad menar du med en ekvation för polynom av grad n? Jag förstår vad du menar med ett polynom av grad n men jag vet inte vilken ekvation du menar?

Vad menar du med faktorsats?

Jag menar det här:

dvs. följande för polynom av tredje graden.

Ett polynom av tredje graden som har tre rötter har också tre faktorer (x-l)(x-m)(x-n) = 0 där l,m,n är rötterna som du lätt läser av i figuren. Du behöver justera detta med en konstant k som du läser av i figuren då x= 0

k(x-l)(x-m)(x-n) = y

Kommer du vidare?

Jag har tyvärr aldrig sett ekvationen för polynom av grad n så jag förstod inte mycket!

Vi har även aldrig gått igenom det i skolan.

Du kan skippa den. Det enda du behöver veta är att ett polynom av tredje graden kan skrivas på följande form:

$$\begin{gathered} y= a{x}^3+b{x}^2+cx + d \\ y =\hspace{0.17em}f\left(x\right) \end{gathered}$$

Kommer du vidare?

Ytterligare tips då jag måste lägga mig:

Du vet att rötterna är vid (0,-1),(0,1),(0,3) och du läser av y=6 då x=0.

y=k(x-(-1))(x-1)(x-3)

Kommer du vidare nu?

Jag förstod formelnför polynomet men inte y=k(x-(-1))(x-1)(x-3). Hur kom du fram till det?

Alla tredjegradsfunktioner kan skrivas på det sättet, precis som de kan skrivas $f(f) = ax^3 + bx^2 + cx + d$.

WannabeFysiker skrev :

Jag förstod formelnför polynomet men inte y=k(x-(-1))(x-1)(x-3). Hur kom du fram till det?

Faktorsatsen. Om x=1 är en rot till f(x), dvs. f(0) = 0 så är (x-1) en faktor i f(x).

Förlåt, men jag har fortfarande svårt att förstå. Vad menar du med faktorsatsen?

Det förklarade ju statement i inlägget ovan. 

Faktorsatsen. Om x=1 är en rot till f(x), dvs. f(0) = 0 så är (x-1) en faktor i f(x).

Man kan väl säga att man använder nollproduktmetoden baklänges.

Det var det jag inte förstod :3

Hej!

Ett förstagradspolynom bestäms av två punkter på sin graf.

Ett andragradspolynom bestäms av tre punkter på sin graf.

Ett tredjegradspolynom bestäms av fyra punkter på sin graf.

Ett femtegradspolynom bestäms av...

Ett sjättegradspolynom...

Albiki

Albiki,

Tack så mycket! Kan du förklara hur det är likadant med y=k(x-(-1))(x-1)(x-3)?

Du kan läsa av fyra olika punkter i grafen: (-1,0),(1,0), (3,0) och (0,6). De tre första ger dig de tre nollställena, och om du använder nollproduktmetoden baklänges kan du sätta ihop det till f(x) = (x+1)(x-1)(x-3), och den funktionen har nollställen på alla de rätta ställena. Men om du stoppar in x = 0 i den här funktionen, får du värdet $1 \cdot (-1) \cdot (-3) = 3$ och inte 6 så för att få rätt värde för f(0) också behöver du multiplicera alltihop med konstanten k också. Vilket värde behöver k ha för att det skall stämma?

Tack så mycket för hjälpen! Jag löste uppgiften.