Matematik 2b fråga 2556

Ja det ser korrekt ut. Om du inte har lärt dig om logaritmer ännu så får du nog lösa den grafiskt.

Jag har lärt mig om logaritmer men jag förstod inte hur jag skulle göra det?

Ska det vara:

38,7*lg1.025^x = 55,6*lg1,002^x ?

Hur går jag till vägas sen isåfall?

Nej, du skall "egentligen" fortfarande ha 1,025 respektive 1,002 som bas i potenserna, du bara skriver dem på ett lite mer tillkrånglat sätt, som $10^{lg 1,025}$ respektive $10^{lg 1,002}$. Du skall också fortfarande ha kvar x i exponenten på båda sidor.

Kan du visa hur du kom fram till 10^lg1,002? Känner mig lite förvirrad

Ren definition. Om $10^a = 7$ så kallar man talet a för lg 7. Det innebär att $10^{lg a}= a$ för alla värden på a som är större än 0.

Tack så mycket!

Du nämnde innan att jag ska ha kvar x i exponenten på båda sidorna. Menar du (10^lg1,025)^x ?

Ja, så kan man skriva.

Men hur gör jag sen? Hur gör jag med konstanttermerna och hur får jag x på ena sidan?

Hur ser ekvationen ut när du har skrivit om den med tiopotenser och logaritmer? Det är bäst att börja där - om den har råkat bli fel, kommer det inte att bli rätt längre fram.

Alltså blir det:

38,7*(10^lg1,025)^x = 55,6*(10^lg1,002)^x

(10^lg1,025)^x / (10^lg1,002)^x = 55,6 / 38,7

Men hur gör jag sen?

Jag hade logaritmerat båda leden direkt, så du får

$\lg(38.7\cdot 1.025^x) = \lg(55.6 \cdot 1.002^x)$

Nu använder man regeln att $\lg(xy) = \lg(x) + \lg(y)$ vilket ger

$\lg(38.7) + \lg(1.025^x) = \lg(55.6) + \lg(1.002^x)$

Kommer du vidare härifrån?

Det är nästan oläsligt med så långa formler om du inte använder formelskrivaren. 

$38,7 \cdot (10^{1,025})^x = 55,6 \cdot (10^{1,002})^x$

Skriv om 38,7 och 55,6 med 10-logaritmer också. "Sortera" så att du har alla x-termer på ena sidan och siffrorna på den andra. Använd en logaritmlag så att du bara har en potens på varje sida. När du har en potens på varje sida, måste det gälla att de båda exponenterna vara lika.

Tack! Men hur får jag x ensamt? Så här?

lg(1,025^x) - lg(1,002^x) = lg(55,6) - lg(38,7)

x*lg(1,025) - x*lg(1,002) = lg(55,6) - lg(38,7)

Nu bryter du bara ut x så du får

$x(\lg(1.025) - \lg(1.002)) = \lg(55.6) - \lg(38.7)$

Nu kan du dividera båda sidor med $\lg(1.025) - \lg(1.002)$.

 Tack så mycket för hjälpen! Nu har jag löst uppgiften :D