Mäta lyftkraften med en våg
Hej! Jag förstår lösningen för fråga a). Men lösningsförslaget för b) förstår jag inte riktigt. Varför beräknar man massan av metallstycket genom att ta vågens utslag med metallstycket minus vågens utslag utan metallstycket, d.v.s. 232,53 g - 135,33 g? Det borde väl finnas en lyftkraft i den tredje bilden, och en motsvarande kraft som metallstycket trycker ner mot vattnet (Newtons tredje lag). Så då borde "232,53 g" inkludera både metallstyckets massa och den "massa" som kommer från lyftkraften. Men i lösningsförslaget har de ändå ju beräknat metallstyckets massa bara genom att ta 232,53 g - 135,33 g. Jag tycker man bör ta 232,53 g - 147,31 g.
Men samtidigt så tänker jag, metallstycket kanske inte ens påverkas av någon lyftkraft när det står på botten av bägaren? Om vi tänker att metallstycket är ett perfekt rätblock med lena sidor, samt att metallstycket sitter perfekt platt mot bägarens botten, så kommer det inte kunna finnas någon lyftkraft eftersom lyftkraften saknar en "angripningspunkt" på metallstycket.
Antag att du istället lägger metallbiten bredvid bägaren med vatten på vågen. Visar vågen då ett annorlunda värde jämfört med om metallbiten istället hade legat på botten av bägaren med vatten?
Hur skulle du räkna ut massan på metallbiten om du hade lagt metallbiten bredvid bägaren med vatten?
JohanF skrev:Antag att du istället lägger metallbiten bredvid bägaren med vatten på vågen. Visar vågen då ett annorlunda värde jämfört med om metallbiten istället hade legat på botten av bägaren med vatten?
Rent intuitivt - ja. Men om det nu är så, vill jag kunna komma fram till den slutsatsen genom kraftanalys. Men när jag väl gör kraftanalysen drar jag ju slutsatsen att metallbiten trycker ner mot vattnet lika mycket som vattnet trycker upp, vilket skulle innebära att vattnet pressas ner mot vågen. Så vågen gör ett större utslag.
Självklart tror jag inte ett dugg att detta kommer fungera i verkligheten, men jag hur kan jag bevisa det teoretiskt?
Hur skulle du räkna ut massan på metallbiten om du hade lagt metallbiten bredvid bägaren med vatten?
Jag skulle utläsa vågens utslag och subtrahera från detta 135,33 gram.
Om jag förstod din fråga rätt så skulle du inte göra samma sak om metallbiten låg på vågen med lite vatten omkring den.
Varför skulle du inte det?
Säg att bägaren med vatten stod bredvid metallbiten, på vågen. Då skulle vågen trycka upp den vattenfyllda bägaren med en normalkraft motsvarande dess mg, samt trycka upp metallbiten med en normalkraft motsvarande dess mg.
Säg att metallbiten låg på botten av bägaren fylld med vatten. Då skulle vågen trycka upp bägaren med en normalkraft motsvarande dels bägarens + vattnets + metallbitens mg, dels lyftkraften på metallbiten. Metallbiten påverkas ju av vattnet med en kraft uppåt, så vattnet påverkas tillbaka neråt, vilket gör att vågen måste trycka upp extra för att balansera ut krafterna.
Vad är felet i mitt resonemang? Resonemanget fungerar ju när man håller metallbiten i en tråd, så varför skulle det inte fungera när metallbiten ligger på bägarens botten?
Ja det är lätt att bli förvirrad på sådana här problem. Här är ett försök att bringa klarhet.
Betrakta bägaren och vattnet som ett system S1 och metallbiten som ett system S2.
För att S2 skall vara i vila så har vi
F2/1 - m2g = 0, där F2/1 är den kraft som S1 påverkar S2 med.
För att S1 skall vara i vila så har vi
Fvåg + F1/2 - m1g = 0, där Fvåg är den kraft som vågen påverkar S1 med och F1/2 är den kraft som S2 påverkar S1 med.
Enligt Newtons tredje lag så gäller det att F1/2 = -F2/1.
Lägg ihop jämviktsekvationerna och utnyttja sambandet ovan
Fvåg + F1/2 - F1/2 - m1g - m2g = 0, vilket ger
Fvåg/g = m1 + m2.
Notera att vågen visar Fvåg/g, vilket alltså är summan massorna och inget annat.
PATENTERAMERA skrev:Ja det är lätt att bli förvirrad på sådana här problem. Här är ett försök att bringa klarhet.
Betrakta bägaren och vattnet som ett system S1 och metallbiten som ett system S2.
För att S2 skall vara i vila så har vi
F2/1 - m2g = 0, där F2/1 är den kraft som S1 påverkar S2 med.
För att S1 skall vara i vila så har vi
Fvåg + F1/2 - m1g = 0, där Fvåg är den kraft som vågen påverkar S1 med och F1/2 är den kraft som S2 påverkar S1 med.
Enligt Newtons tredje lag så gäller det att F1/2 = -F2/1.
Lägg ihop jämviktsekvationerna och utnyttja sambandet ovan
Fvåg + F1/2 - F1/2 - m1g - m2g = 0, vilket ger
Fvåg/g = m1 + m2.
Notera att vågen visar Fvåg/g, vilket alltså är summan massorna och inget annat.
Ingår metallbitens massa i m1? D.v.s. ingår metallbiten i S1, systemet med bägaren och vatten?
Eller menar du att S1 endast är bägaren och vattnet? I så fall kommer Fvåg vara den kraft som vågen trycker mot endast bägare + vatten. Så när du bryter ut Fvåg i slutet, så kommer väl detta inte visa den totala kraften som vågen trycker mot bägare + vatten + metallbit? Utan det kommer bara vara kraften för bägare + vatten.
Stenenbert skrev:Säg att bägaren med vatten stod bredvid metallbiten, på vågen. Då skulle vågen trycka upp den vattenfyllda bägaren med en normalkraft motsvarande dess mg, samt trycka upp metallbiten med en normalkraft motsvarande dess mg.
Säg att metallbiten låg på botten av bägaren fylld med vatten. Då skulle vågen trycka upp bägaren med en normalkraft motsvarande dels bägarens + vattnets + metallbitens mg, dels lyftkraften på metallbiten. Metallbiten påverkas ju av vattnet med en kraft uppåt, så vattnet påverkas tillbaka neråt, vilket gör att vågen måste trycka upp extra för att balansera ut krafterna.
Vad är felet i mitt resonemang? Resonemanget fungerar ju när man håller metallbiten i en tråd, så varför skulle det inte fungera när metallbiten ligger på bägarens botten?
När man håller metallbiten i en tråd så utövar man en kraft på metallbiten (annars skulle den sjunka till bottnen på bägaren). Kraften i tråden är .
Det är skillnaden mellan när metallbiten hänger i tråden jämfört med att den ligger på bägarens botten.
Metallbiten är S2, dess massa är m2. S1 är bägare + vatten, m1 är massan av vatten + bägare.
Fvåg är den normalkraft som vågen påverkar bägarens botten med. Det är den kraft som vågen mäter och tolkar om till massa.
JohanF skrev:Stenenbert skrev:Säg att bägaren med vatten stod bredvid metallbiten, på vågen. Då skulle vågen trycka upp den vattenfyllda bägaren med en normalkraft motsvarande dess mg, samt trycka upp metallbiten med en normalkraft motsvarande dess mg.
Säg att metallbiten låg på botten av bägaren fylld med vatten. Då skulle vågen trycka upp bägaren med en normalkraft motsvarande dels bägarens + vattnets + metallbitens mg, dels lyftkraften på metallbiten. Metallbiten påverkas ju av vattnet med en kraft uppåt, så vattnet påverkas tillbaka neråt, vilket gör att vågen måste trycka upp extra för att balansera ut krafterna.
Vad är felet i mitt resonemang? Resonemanget fungerar ju när man håller metallbiten i en tråd, så varför skulle det inte fungera när metallbiten ligger på bägarens botten?
När man håller metallbiten i en tråd så utövar man en kraft på metallbiten (annars skulle den sjunka till bottnen på bägaren). Kraften i tråden är .
Det är skillnaden mellan när metallbiten hänger i tråden jämfört med att den ligger på bägarens botten.
Detta förstår jag, men Ftråd agerar dock bara på metallbiten. Kraften är riktad uppåt och tillsammans med FL balanserar den ut mmetallg. Så metallbiten är i vila
Men faktumet kvarstår ju att reaktionskraften till FL är riktad neråt och trycker ner mot vattnet.
PATENTERAMERA skrev:Metallbiten är S2, dess massa är m2. S1 är bägare + vatten, m1 är massan av vatten + bägare.
Fvåg är den normalkraft som vågen påverkar bägarens botten med. Det är den kraft som vågen mäter och tolkar om till massa.
Men tidigare skrev du så här:
Fvåg + F1/2 - m1g = 0, där Fvåg är den kraft som vågen påverkar S1 med
Här låter det som att Fvåg är vågens kraft mot bara bägare + vatten.
Men i slutet av din uträkning skrev du att Fvåg var vågens kraft mot allting sammanlagt, så om man delar Fvåg med g får man den sammanlagda massan.
Jag visar att Fvåg/g = m1 + m2.
Vågen påverkar egentligen bara bägarens botten, den ger faktisk ingen kraft på vatten eller metallbit. Men eftersom bägaren ingår i S1 så kommer Fvåg med i jämviktsekvationen för S1 som omfattar både bägare och vatten.
Låt S3 vara systemet ”hela klabbet”. S3 kommer alltid att väga lika mycket, vare sig man väger beståndsdelarna tillsammans eller summerar deras massor en och en. Eventuella (svaga) interna krafter som verkar mellan delar av systemet spelar ingen roll för S3’s massa, varken när metallbiten hänger fritt i vattnet eller ligger på bottnen. Enda anledningen till att vågen visar mindre än de ingående delarna när metallbiten inte vilar på botten är pga att snörkraften drar i S3.
