Måste kvadreringsreglerna alltid tillämpas?
Jag sitter med följande problem. (y-8)²=25
Rent spontant tänkte jag först lösa ut parantesen och får då svaret y²−16y+64. För att kunna ta roten ur (25 på andra sidan) måste först vad som är inuti parentesen lösas ut.
I lösningen till boken visas istället att roten ur (y-8)² är y-8 och inte y²−16y+64 => y-4y+8
var har jag tänkt fel? Eller kan jag istället tänka roten ur som ^0,5 Och därav få en moltiplikation i exponenten i VL som ger 0,5*2=1
vad är det som säger att man får göra så som boken löser uppgiften? Måste inte alltid partnersen utvecklas först? Varför/varför inte?
till vänster min lösning. Till höger bokens 
Om vi följer din metod kan vi göra så här:
y2-16y+64 = 25 Subtrahera 25 på båda sidor
y2-16y+39 = 0 Använd PQ-metoden (som förmodlegen kommer några sidor längre fram i din mattebok)
d v s y=8+5=13 eller y=8-5=3.
Som du märker är bokens metod betydligt smidigare- i själva verket är PQ-metoden ett sätt att göra om vilken andragradsfunktion som helst till den formen du hade från början, d v s (x+a)2=b.
Smaragdalena skrev:Om vi följer din metod kan vi göra så här:
y2-16y+64 = 25 Subtrahera 25 på båda sidor
y2-16y+39 = 0 Använd PQ-metoden (som förmodlegen kommer några sidor längre fram i din mattebok)
d v s y=8+5=13 eller y=8-5=3.
Som du märker är bokens metod betydligt smidigare- i själva verket är PQ-metoden ett sätt att göra om vilken andragradsfunktion som helst till den formen du hade från början, d v s (x+a)2=b.
Då hänger jag med! Tack :))
kollade framåt och mycket riktigt kommer PQ-metoden om 3 sidor :)
tindra03 skrev:[...]
var har jag tänkt fel?
[...]
Det är just det här som är fel.
Det gäller i allmänhet inte att .
Och för att svara på din fråga: Det finns ingenting som säger att du måste utveckla enligt kvadreringsreglerna först. Det är bara ett sätt att skriva om ett ekvivalent uttryck till ett annat, och det går att göra i båda riktningarna. I vissa fall hjälper det dig att göra det, i vissa fall (t.ex. det här) är det bättre att bara lämna det oförändrat.
Och tänk på hur du får göra när du tar roten ur. Om du har en summa av termer som du har nu (y^2 - 16y + 64) och ska ta roten ur det, måste du räkna ut hela uttrycket och ta roten ur det. Du får alltså inte ta roten ur term för term.
Däremot kan du utan problem ta roten ur (y-8)^2 tack vare exponenten.
Repetera gärna lite räkneregler kring roten ur så du känner att det verkligen sitter:
https://www.matteboken.se/lektioner/skolar-9/potenser-och-kvadratrotter/rakna-med-kvadratrotter
