Måste båda partiella derivatorna vara 0 för att extremvärde ska finnas i punkten?

Om någon partiell derivata inte är 0 så har du alltså en sluttning i den riktningen, så det kan inte vara ett extremvärde.

Exempelvis f(x,y) = x^2+y^2. Partiella derivatan med avseende på x är 2x. Den kommer vara =0 så länge x=0 dvs längs med y-axeln. Om du väljer en punkt på y-axeln och rör dig bara i x-led så "upplever" du en extrempunkt (minimum), vilket är eftersom partiella derivatan med avseende på x är 0. Om du däremot rör dig i en annan riktning så märker du att det inte är en riktig extrempunkt

Båda partiella derivatorerna behöver inte vara noll för extremvärde. Andra situationer som kan  ge extremvärde är att derivatorer inte existerar eller att vi är på en randpunkt.